第1章有理数1.4有理数的加法和减法第4课时\n学习目标1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）\n一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.问题：小青蛙爬出井了吗？情境引入导入新课\n该飞机起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米?方法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)方法2：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米)讲授新课加减混合运算的省略形式\n)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?省略了加号和括号把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和.所以有两种读法：(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？\n思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．\n请将下列各式中的减法都化为加法．解：练一练\n解:原式=(-10)+(+2)加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).转化思想（-10）+（+2）-（-4）-（+6）+（+4）+（-6）问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？有理数加、减混合运算\n例1计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]＝(－29)＋(＋45)＝16减法转化成加法按有理数加法计算方法一：减法变加法典例精析运用了有理数加法的交换律及结合律\n解:原式＝-2+30+15-27＝-2-27+30+15＝-29+45省略括号运用加法交换律使同号两数分别相加＝16(拓展)方法二：去括号法去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.\n有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．归纳总结\n例2计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；解：原式=（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5=-40+（3.5-3.5）=-40+0=-40解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整.\n解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.解：原式（2）\n(3)解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)=-6+3=-3\n解：原式=解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.\n计算：练一练\n例3动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06有理数加、减混合运算的应用\n解：(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)=[(-0.08)+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+(0.09+0.06)=0.15(kg)4×6+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.编号123456差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简单？\n例4某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？解：＋4－(－5)＝9(辆)．故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；\n(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？解：前半年实际总产量为20×6＋[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(+4)＋(＋2)＋(－5)]＝120＋(＋1)＝121(辆)．因为121＞120，所以比计划的总产量多了．因为121－120＝1(辆)，所以比原计划的总产量多了1辆．\n当堂练习1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（　　）A．3+5+7B．-3+（-5）+（-7）C．3-（+5）-（+7）D．3+（-5）+（-7）2.式子-4-2-1+2的正确读法是（　　）A．减4减2减1加2B．负4减2减1加2C．-4，-2，-1加2D．4，2，1，2的和DB\n3.计算：（1）（2）解：(1)原式(2)原式\n4.一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5这10袋大米总计质量是多少千克？解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5=1(kg),25×10+1=251(kg).答：这10袋大米的总计质量是251kg.\n加减混合运算运算律运算方法应用加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)将加减运算统一写成加法的形式.省略加号的和的形式两种读法多个有理数的加减列式计算计算步骤课堂小结简化运算