第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第1课时\n1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分、分配、配套等问题；(重点)2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型.(难点)学习目标\n讲授新课合作探究某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？成人票80元学生票50元成人票数＋__________＝1000张；__________＋学生票款＝__________．分析题意可得此题中的等量关系有：学生票数成人票款69500元和、差、倍、分问题\n设售出的学生票为x张，填写下表：学生成人票数/张票款/元根据等量关系，可列出方程：.解得x＝.因此，售出学生票张，成人票张x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋学生票款＝69500元50x80(1000－x)+=69500350350650可不可以设其他未知量？\n设所得的学生票款为y元，填写下表：学生成人票款/元票数/张根据等量关系②，可列出方程：.解得y＝.因此，售出成人票张，学生票张y/50(69500－y)/80y69500－yy/50(69500－y)/80+=100017500650350成人票数＋学生票款数＝1000张17500÷50=350(张)\n1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.方法归纳\n例1.某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？【分析】本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.典例精析解：设有x张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.\n一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？载重量（吨）容积（立方米）甲乙总计3001000做一做【分析】\n解：设甲种货物运载x吨，则乙种货物为（300-x)吨，甲种货物所占容积为7x立方米，乙种货物所占容积为2（300-x)立方米，总容积为1000立方米.根据题意，得7x+2(300-x)=1000.解方程，得x=80.300-x=220.答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.\n例2三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？【分析】各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.\n解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.依据题意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.\n质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.依据题意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.练一练\n比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.方法归纳\n例3.某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)?【分析】本题有两个等量关系值得关注，一是总人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29；二是零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3.典例精析\n解：设安排x人生产螺栓，则(29－x)人生产螺母．根据题意得解得x＝14，29－x＝15.答：安排14人生产螺栓，15人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套．\n七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，可两人用一根扁担抬土，也可一人用一根扁担挑土.(1)要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？(2)如果参加劳动的人数不变，扁担数为20根可以吗？为什么？答案：(1)要安排26人抬土，17人挑土.(2)不可以.因为挑土人数不能为负数.注意检验，结果要符合实际意义！练一练\n运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题建立方程模型解方程检验解的合理性分析等量关系设未知数议一议\n当堂练习1.甲、乙二人按照2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利3500元，那么甲得，乙分别应得.2.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，则原两位数是.1000元2500元16\n3.父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？两年前今年儿子父亲总计40解：设两年前儿子为x岁.依据题意，得（8x+2）+（x+2）=40.解方程，得：x=4.8x=32.答：两年前父亲32岁，儿子4岁.x8xx+28x+2\n4.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？解：设乙队出x人，则甲队出人，丙队出2x人，三队共出280人.依题意得x++2x=280解方程得x=80，=40，2x=160.答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.\n课堂小结一元一次方程的应用比例问题和、差、倍、分问题步骤方法：采用间接设元法，通常设每一份为x.1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答方法：设其中一个未知量为x，用含x的代数式表示另一个未知量