6.3余角、补角、对顶角（2）\n知道对顶角的意义以及对顶角的性质，并能应用其解决相应问题.学习目标\n∠1与∠3有怎样的位置关系？思考对顶角ABCDO1234\n图中还有哪些对顶角？对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.ABCDO1234归纳\n1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？（1）（2）（3）121122即学即练\n2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）12（5）1212\n3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．21\n4.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是_______，∠EOD的邻补角是__________________．ABFCDEO∠FOB∠FOD、∠COE\nABCDO1234∠1与∠2有怎样的数量关系？互补探究\n∠1与∠3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？ABCDO1234相等\n你能说出∠1=∠3的道理吗？因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等），同理∠2=∠4．ABCDO1234请你用数学的语言写出这个过程．\n图形性　　质文字描述数学语言对顶角相等因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2对顶角的性质\n解：由平角定义定义，可得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.例如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．1234ab\n1234ab例如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．变式训练变式1若∠1+∠3=80°，求各个角的度数．∠1=∠3=40°∠1+∠3=2∠1=80°∠2=∠4=180°-40º=140°\n1234ab变式2若∠2是∠1的3.5倍，求各个角的度数．∠1+∠2=∠1+3.5∠1=180°∠1=∠3=40°变式3若1：2=2：7，求各个角的度数．∠2=∠4=180°-40º=140°\n取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？35°，145°，145°即学即练\n（2）当a与b所成角α为90°时，其余的角分别为多少？均为90°\n1.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.20°70°160°随堂练习\n2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（2）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.\n解：（1）∠DOA的对顶角是∠BOC；∠EOC的对顶角是∠DOF；\n（2）因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°；因为∠COB与∠AOC互补，所以∠COB=180°-∠AOC=130°.\n3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数.\n解：（1）因为OA平分∠EOC，所以∠AOC=∠EOC=35°，又因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°；\n如图所示,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB.若∠BOC=110°,则∠AON的度数为度\n解:因为∠BOC=110°,所以∠DOB=70°.因为ON平分∠DOB,所以∠BON=∠DON=35°.因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC=110°,所以∠AON=∠AOD+∠DON=110°+35°=145°.\n（2）因为∠EOC与∠EOD互补，且∠EOC∶∠EOD=2∶3，所以∠EOC=72°，所以∠AOC=∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.\n对顶角相等定义性质ABCDO1234课堂小结