小结与复习第二十六章反比例函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业九年级数学下（RJ）教学课件,1.反比例函数的概念要点梳理定义：形如________(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种解析式形式：或xy＝k或y＝kx－1(k≠0)．【注意】(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数值y≠0.,2.反比例函数的图象和性质(1)反比例函数的图象：反比例函数(k≠0)的图象是，它既是轴对称图形又是中心对称图形.反比例函数的图象的两条对称轴分别为直线和；对称中心是.双曲线原点y=xy=－x,(2)反比例函数的增减性图象所在象限性质(k≠0)k＞0第________象限(x，y同号)在每个象限内，y随x的增大而_____k＜0第________象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而_____xyoxyo一、三二、四减小增大,(3)反比例函数中比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积为常数(xy＝k)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴引垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为.推论：过双曲线上任意一点，向任一坐标轴引垂线，垂线与坐标轴及这点与原点的连线所围成的三角形的面积为．|k|,3.反比例函数的应用◑利用待定系数法确定反比例函数的解析式：①根据两变量之间的反比例关系，设；②代入x、y的一组对应值，或者该函数图象上一个点的坐标，求出k的值；③写出解析式.,◑反比例函数与一次函数的图象的交点求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线(k2≠0)的交点坐标，就是求这两个解析式联立所得方程组的解.◑利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.,考点讲练考点一反比例函数的概念例1下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①y=3x－1②y=2x2⑤y=3x③④⑥⑦⑧,1.已知点P(1，－3)在反比例函数的图象上，则k的值是()A.3　　　B.－3　　　C.D.B针对训练2.若是反比例函数，则a的值为()A.1B.－1C.±1D.任意实数A系数不为0，x的次数为-1,例2已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1解析：可分别把各点代入函数解析式求出y1，y2，y3的值，再比较大小；也可根据反比例函数的增减性比较．考点二反比例函数的图象和性质D,方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内可根据反比例函数的增减性比较；在不同象限内，不能按增减性比较，可以根据正负性比较．针对训练已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜0＜x2)都在反比例函数(k<0)的图象上，则y1与y2的大小关系(从大到小)为.y1＞0＞y2,例3如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为.1考点三反比例函数中k的几何意义的相关问题S△POB=S△POA-S△BOA,【变式题】如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数(x＞0)和(x＞0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ=14，则k的值为.-20410,考点四反比例函数的应用例4如图，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?OBAxyCD解：当－4＜x＜－1时符合题意.,(2)求一次函数解析式及m的值；解：把A(－4，)，B(－1，2)代入y=kx+b中，得－4k+b=，－k+b=2，解得k=，b=，所以一次函数的解析式为y=x+.把B(－1，2)代入中，得m=－1×2=－2.,(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标.OBAxyCDP∵△PCA和△PDB面积相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－(t+)]，解得t=.∴点P(，)．解：设点P的坐标为(t，t+)，则点P到直线AC和BD的距离分别为t－(－4)，2－(t+)．,方法总结：此类一次函数、反比例函数、二元一次方程组、三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路.在平面直角坐标系中求三角形或四边形面积时，需要选取合适的底边和高，将坐标转化为边长，从而算出图形的面积.,针对训练如图，设反比例函数的解析式为(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点P的纵坐标为2，求k的值；Oyx解：由题意知点P在函数y=2x的图象上，令y=2，得x=1，即点P(1，2).把P(1，2)代入中，解得P2,(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△AOB的面积为时，求直线l的解析式；解：把M(－2，0)代入y=kx+b，得b=2k，∴y=kx+2k.OAyBxMlN解得x1=1，x2=－3.y=kx+2k，∴∴A(1，3k)，B(－3，－k).,∵△AOB的面积为∴×2×3k+×2k=解得∴直线l的解析式为y=x+．OyxMlNA(1，3k)B(－3，－k),(3)在第(2)题的条件下，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？解：当x＜－3或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值.OyxMlNA(1，3k)B(－3，－k),例5病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数解析式；解：当0≤x≤2时，y与x成正比例．设y＝kx，由于点(2，4)在线段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小时24,(2)求当x>2时，y与x的函数解析式；解：当x>2时，y与x成反比例函数关系，设由于点(2，4)在反比例函数的图象上，所以即解得k=8.Oy/毫克x/小时24,(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当0≤x≤2时，含药量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x＞2时，含药量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2＜x≤4.所以服药一次，治疗疾病的有效时间是1＋2＝3(小时)．Oy/毫克x/小时24,如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是14℃．针对训练Oy(℃)x(min)1241428,(1)写出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（要求写出相应的x的取值范围）；解：y=4x+4(0≤x≤6)，(x＞6).Oy(℃)x(min)1241428,(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?解：当y=12时，12=4x+4，解得x=2．由，解得x=14.所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2=12(分钟)．Oy(℃)x(min)1241428,课堂小结反比例函数定义图象和性质x，y的取值范围增减性对称性k的几何意义应用在实际生活中的应用在物理学科中的应用,见章末练习课后作业