人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()A.aB.3aC.D.2.计算，正确的结果是()A.2B.3aC.D.3.计算的结果是().A.5B.4C.3D.24.若，则m的值为()A.2B.3C.4D.55.下列运算正确的是()A.B.C.D.6.下列因式分解正确的是()A.B.C.D.7.已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是()A.-1B.0C.1D.28.下列运算中，正确的是()A.B.C.D.第8页共8页\n9.对于任何整数，多项式一定能被()A.2整除B.8整除C.m整除D.整除10.计算的结果是()A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知是完全平方式，则________.12.分解因式：_________.13.若中不含x的三次项,则_________.14.已知，，则___________.15.已知，则的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如果,那么我们规定.例如:因为,所以.(1)根据上述规定,填空:(3,27)=_______.(2)记.试说明:.17.（8分）如图是小明完成的一道作业题:小明的作业计算:.解:.请你参考小明的方法解答下列问题.计算:(1);第8页共8页\n(2).18.（10分）黄老师给学生出了一道题:当时，求的值.题目出完后,李明说:“老师给的条件是多余的.”小颖说:“不给这个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么?19.（10分），反过来可写成.于是，我们得到一个关于二次三项式因式分解的新的公式.通过观察可知，公式左边的二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，而一次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果，如图①所示，这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法.示例：因式分解：.解：由图②可知，.请根据示例，对下列多项式进行因式分解：（1）；（2）.20.（12分）计算:(1);(2);(3);(4).第8页共8页\n21.（12分）阅读材料：规定若一个正整数x能表示成（是正整数，且）的形式，则称这个数为“风月同天数”，a与b是x的一个平方差分解.例如：因为，所以5是“风月同天数”，3与2是5的平方差分解；再如：（是正整数），所以M也是“风月同天数”，与y是M的一个平方差分解.（1）判断：7__________“风月同天数”（填“是”或“不是”）；（2）已知（是正整数，是常数且），要使N是“风月同天数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“岂无衣数”.若m既是“岂无衣数”，又是“风月同天数”，请求出m的所有平方差分解.第8页共8页\n答案以及解析1.答案：D解析：由同底数幂相乘“底数不变，指数相加”得：.故本题选D.2.答案：D解析：由同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，知.故选D.3.答案：A解析：原式.4.答案：A解析：，，，，故选A.5.答案：D解析：本题考查了同底数幂的相关运算.根据运算法则进行运算，,.故选D.6.答案：D解析：A项，，故此选项错误；B项，无法分解因式，故此选项错误；C项，无法分解因式，故此选项错误；D项，，正确.故选D.7.答案：A解析：，且乘积中不含项，，解得.8.答案：D解析：A.，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B.，2x和3y不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；第8页共8页\nD.，根据单项式乘多项式的法测可知选项计算正确，符合题意；故选：D.9.答案：A解析：.m是整数，是整数，该多项式一定能被2整除.故选A.10.答案：C解析：.故选C.11.答案：解析：因为是完全平方式，所以.12.答案：解析：原式.故答案为：.13.答案：解析：,因为中不含x的三次项，所以,解得.14.答案：9解析：，，，，，.15.答案：1解析：因为，所以，解得，则.故答案为1.第8页共8页\n16.答案：(1)3(2)因为,所以,所以,所以,所以.17.答案：(1).(2).18.答案：李明说的有道理.理由如下：.因为化简后的结果不含y，所以最后的结果与y的值无关，所以李明说的有道理.19.答案：（1）由图1可知，.（2）由图2可知，.20.答案：(1)第8页共8页\n.(2).(3).(4).21.答案：解：（1）是“风月同天数”.（2）.又，当时，N是“风月同天数”.（3）设百位数字是x，则个位数字是，或，当时，这个三位数是178，，此时m不是“风月同天数”；当时，这个三位数是279，与45是m的平方差分解；20与11是m的平方差分解；140与139是m的平方差分解.第8页共8页