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湘教版八年级上册数学第二章三角形单元测试卷(含答案解析)

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湘教版八年级上册数学第二章三角形单元测试卷第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.已知三角形的三边长分别为a、b、c,化简|a+b−c|−2|a−b−c|+|a+b+c|得(    )A.4a−2cB.2a−2b−cC.4b+2cD.2a−2b+c2.如图,在△ABC中,以点B为圆心,AB为半径画弧交BC于点D,以点C为圆心,AC为半径画弧交BC于点E,连接AE,AD.设∠ACB=α,∠EAD=β,则∠B的度数为(    )A.2β−αB.α−12βC.2α−βD.α+12β3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题中,属于假命题的是(    )A.若∠C=∠A+∠B,则△ABC是直角三角形B.若c2=b2−a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°C.若(c+a)(c−a)=b2,则△ABC是直角三角形D.若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形4.能说明命题“若a2=b2,则a=b”是假命题的一个反例可以是(    )A.a=2,b=−2B.a=2,b=3C.a=−2,b=−2D.a=−2,b=−35.下列命题:①若|a|>|b|,则a>b;②直角三角形的两个锐角互余;③如果a=0,那么ab=0;④同旁内角互补,两直线平行.其中,原命题和逆命题均为真命题的有(    )第19页共19页A.0个B.1个C.2个D.3个1.如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E的度数为(    )A.25°B.20°C.15°D.7.5°2.如图,在等腰△ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD=(    )A.a+b2B.a−b2C.a−bD.b−a3.在如图所示的尺规作图中,与AD相等的线段是(    )A.线段ACB.线段BDC.线段DCD.线段DE4.如图,AB//CD,BE垂直平分AD,DC=BC.若∠A=70°,则∠C的度数为(    )A.100°B.110°C.115°D.120°5.如图,Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF,下列结论中不一定正确的(    )A.S四边形ADHC=S四边形BEFHB.AD=BDC.第19页共19页AD=BED.∠DEF=90°1.如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,将△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBQ,连接PQ,则以下结论中不正确是(    )A.∠PBQ=60°B.∠APB=150°C.S△PQC=6D.S△BPQ=832.下列说法:①相等的角是对顶角;②同位角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;⑤作图语句:连接AD,并且平分∠BAC.其中正确的有个.(    )A.0B.1C.2D.3第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12分)3.已知:一等腰三角形的两边长x、y满足方程组2x−y=33x+2y=8,则此等腰三角形的周长为          .4.已知等腰三角形的一个内角为40∘,则它的顶角的度数为          .5.如图,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为          .第19页共19页1.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m.下面作法的合理顺序为          (填序号):①延长CD到B,使BD=CD;②连接AB;③作△ADC,使DC=12a,AC=b,AD=m.三、解答题(本大题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)2.(本小题9.0分)在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.①如果AB//CD,BO=DO,那么四边形ABCD是平行四边形;②如果AB//CD,∠ABC=∠ADC,那么四边形ABCD是平行四边形;③如果AB=CD,BO=DO,那么四边形ABCD是平行四边形;④如果∠ABC=∠ADC,BO=DO,那么四边形ABCD是平行四边形.(1)判断上述四个命题的真假;(2)证明上述四个命题的真假.(提示:证明一个命题是假命题,只要举个反例.)3.(本小题9.0分)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):已知:如图,线段a,b.求作:△ABC,使BC=a,AB=AC=b.4.(本小题9.0分)已知:如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点.(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长和面积.第19页共19页1.(本小题9.0分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=40°.(1)尺规作图:①作边AB的垂直平分线交BC于点D;②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E;(要求:保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.2.(本小题9.0分)如图,在△ABC中,∠C=90°,PD=PA,(1)尺规作图:作BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)所作的图中,连接DE,求证:DE⊥DP.3.(本小题9.0分)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离.第19页共19页1.(本小题9.0分)如图,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发.(1)如图1,连接AQ、CP.求证:△ABQ≌△CAP;(2)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,AQ、CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数;(3)如图2,当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时,直线AQ、CP相交于M,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.2.(本小题9.0分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F.(1)求证:△AED≌△CFB;(2)求证:四边形DEBF是平行四边形.第19页共19页答案和解析1.【答案】A 【解析】解:∵△ABC的三边长分别是a、b、c,∴必须满足两边之和大于第三边,两边的差小于第三边,则a+b−c>0,a−b−c<0,a+b+c>0,∴|a+b−c|−2|a−b−c|+|a+b+c|=a+b−c+2a−2b−2c+a+b+c=4a−2c.故选:A.三角形三边满足的条件是,两边和大于第三边,两边的差小于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.此题考查了三角形三边关系,此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负2.【答案】A 【解析】解:∵以点B为圆心,AB为半径画弧交BC于点D,以点C为圆心,AC为半径画弧交BC于点E,∴AB=BD,AC=CE,∴∠BAD=∠BDA,∠CAE=∠CEA,∵∠ACB=α,∴∠CAE=∠CEA=12(180°−∠ACB)=90°−12α,∵∠DAE=β,∴∠CAD=∠CAE−∠DAE=(90°−12α)−β=90°−12α−β,∴∠BAD=∠BDA=∠C+∠CAD=α+(90°−12α−β)=90°+12α−β,∴∠B=180°−∠BAD−∠BDA=180°−(90°+12α−β)−(90°+12α−β)第19页共19页=180°−90°−12α+β−90°−12α+β=2β−α,故选:A.根据等腰三角形的性质得出∠BAD=∠BDA,∠CAE=∠CEA,根据三角形内角和定理求出∠CAE=∠CEA=12(180°−∠ACB)=90°−12α,求出∠CAD=∠CAE−∠DAE=90°−12α−β,根据三角形外角性质得出∠BAD=∠BDA=∠C+∠CAD=90°+12α−β,再根据三角形内角和定理求出∠B即可.本题考查了三角形内角和定理,等腰三角形的性质和三角形外角性质,能根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BDA的度数是解此题的关键.3.【答案】B 【解析】解:A、若∠C=∠A+∠B,则△ABC是直角三角形,是真命题,本选项不符合题意.B、若c2=b2−a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°,是假命题,应该是∠B=90°,本选项符合题意.C、若(c+a)(c−a)=b2,则△ABC是直角三角形,是真命题,本选项不符合题意.D、若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形,是真命题,本选项不符合题意.故选:B.根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理判断即可.本题考查命题与定理,直角三角形的定义,勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是掌握勾股定理的逆定理,属于中考常考题型.4.【答案】A 【解析】解:能说明命题“若a2=b2,则a=b”是假命题的一个反例是a=2,b=−2,a2=b2,但a=−b,故选:A.反例就是符合已知条件但不满足结论的例子,可据此判断出正确的选项.此题主要考查了反证法的意义,在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.第19页共19页5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够写出一个命题的逆命题,难度不大.写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项.【解答】解:①错误,为假命题;其逆命题为若a>b,则|a|>|b|,错误,为假命题;②直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形,正确,为真命题;③如果a=0,那么ab=0,正确,为真命题;其逆命题为若ab=0,那么a=0,错误,为假命题;④同旁内角互补,两直线平行,正确,是真命题,其逆命题为两直线平行,同旁内角互补,为真命题.原命题和逆命题均是真命题的有2个,故选C.  6.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质,解题的关键是利用外角性质得出∠1=2∠2,∠2=2∠E,由于△ABC是等边三角形,那么∠B=∠1=60°,而CD=CG,那么∠CGD=∠2,而∠1是△CDG的外角,可得∠1=2∠2,同理有∠2=2∠E,等量代换有4∠E=60°,即可求∠E.【解答】解:如图所示,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠1=60°,∵CD=CG,∴∠CGD=∠2,第19页共19页∴∠1=2∠2,同理有∠2=2∠E,∴4∠E=60°,∴∠E=15°.故选C.  7.【答案】C 【解析】解:∵在等腰△ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°,∴∠ABD=36°=∠A,∴BD=AD,∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C,∴BD=BC,∵AB=AC=a,BC=b,∴CD=AC−AD=a−b,故选:C.根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD,进而解答即可.此题考查等腰三角形的判定与性质,关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答.8.【答案】B 【解析】解:由作图可知,DE垂直平分线段AB,∴DA=DB,故选:B.利用线段的垂直平分线的性质判断即可.本题考查作图−基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质,属于中考常考题型.9.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质,解题时注意:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,由BE垂直平分AD,可得AB=DB,进而得出∠ABE=∠DBE,由∠A=70°,即可得到∠ABD=40°,依据平行线的性质以及三角形内角和定理,即可得到∠C的度数.第19页共19页【解答】解:∵BE垂直平分AD,∴AB=DB,∴∠ABE=∠DBE,又∵∠A=70°,∴∠ABE=20°,∴∠ABD=40°,又∵AB//CD,∴∠CDB=∠ABD=40°,又∵DC=BC,∴∠CBD=40°,∴∠C=180°−2×40°=100°,故选:A.  10.【答案】B 【解析】【解答】本题考查了全等三角形的性质及平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.各组对应点的线段所在的直线平行(或共线)且相等.先利用平移的性质得到AD=BE,△ABC≌△DEF,再利用全等三角形的性质得到∠DEF=∠ABC=90°,S△ABC=S△DEF,利用面积的和差得到S四边形ADHC=S四边形BEFH.【解答】解:∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF,∴AD=BE,△ABC≌△DEF,∴∠DEF=∠ABC=90°,S△ABC=S△DEF,∴S四边形ADHC=S四边形BEFH.故选B.11.【答案】D 【解析】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置,∴△BQC≌△BPA,∴∠BPA=∠BQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,∠ABP=∠QBC,∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°,第19页共19页∴△BPQ是等边三角形,△BPQ的面积=34×42=43,故A正确,D错误;∴PQ=BP=4,∵PQ2+QC2=42+32=25,PC2=52=25,∴PQ2+QC2=PC2,∴∠PQC=90°,即△PQC是直角三角形,△PQC的面积=12×3×4=6,故C正确,∵△BPQ是等边三角形,∴∠QPB=∠PBQ=∠BQP=60°,∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°,故B正确.故选:D.根据等边三角形性质以及勾股定理的逆定理,即可判断A、D;依据△BPQ是等边三角形,即可得到∠QPB=∠PBQ=∠BQP=60°,进而得出∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°,即可判断C、B选项.本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用,解题关键是综合运用定理进行推理.12.【答案】B 【解析】解:①相等的角不一定是对顶角,故说法错误;②同位角不一定相等,故说法错误;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故说法错误;④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故说法正确;⑤连接AD,并且平分∠BAC.这里两个条件,只能满足一个条件,说法错误;故选:B.根据对顶角,平行线的性质,平行公理,点到直线的结论,基本作图等知识一一判断即可.本题考查对顶角,平行线的性质,平行公理,点到直线的结论,基本作图等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.13.【答案】5 【解析】解:解方程组2x−y=33x+2y=8得x=2y=1.所以,等腰三角形的两边长为2,1.若腰长为1,底边长为2,由1+1=2知,这样的三角形不存在.若腰长为2,底边长为1,则三角形的周长为5.所以这个等腰三角形的周长为5.故答案为:5.第19页共19页先解二元一次方程组,然后讨论腰长的大小,再根据三角形三边关系即可得出答案.本题考查了三角形三边关系及解二元一次方程组,难度一般,关键是掌握分类讨论的思想解题.14.【答案】40∘或100∘ 【解析】解: ①这个等腰三角形的顶角的度数为40∘; ②当40∘的角为底角时,这个等腰三角形的顶角的度数为180∘−40∘−40∘=100∘,综上可知,它的顶角的度数为40∘或100∘.15.【答案】100° 【解析】解:∵PA=PB,∴∠A=∠B,在△AMK和△BKN中,AM=BK∠A=∠BAK=BN,∴△AMK≌△BKN(SAS),∴∠AMK=∠BKN,∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN,∴∠A=∠MKN=40°,∴∠P=180°−∠A−∠B=180°−40°−40°=100°,故答案为100°.由条件可证明△AMK≌△BKN,再结合外角的性质可求得∠A=∠MKN,再利用三角形内角和可求得∠P.本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理,利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键.16.【答案】③①② 【解析】解:作法:③作△ADC,使DC=12a,AC=b,AD=m,①延长CD到B,使BD=CD,②连接AB,第19页共19页故答案为:③①②.先作△ADC,再延长CD到B,最后连接AB.本题考查了复杂的几何作图,基本作图是作一条线段等于已知线段;主要利用圆规截取或以某点为圆心,以所作的线段长为半径作圆得出.17.【答案】解:(1)①如果AB//CD,BO=DO,那么四边形ABCD是平行四边形是真命题;②如果AB//CD,∠ABC=∠ADC,那么四边形ABCD是平行四边形是真命题;③如果AB=CD,BO=DO,那么四边形ABCD是平行四边形是假命题;④如果∠ABC=∠ADC,BO=DO,那么四边形ABCD是平行四边形是假命题.(2)①∵AB//CD,∴∠ABO=∠CDO,∵BO=DO,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(ASA),∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形;②∵AB//CD,∴∠ABC+∠BAD=∠ADC+∠BCD=180°,∵∠ABC=∠ADC,∴∠BAD=∠DCB,∴四边形ABCD是平行四边形;③如图1,当AB=CD,BO=DO时,则四边形ABCD不是平行四边形;④如图2,当∠ABC=∠ADC,BO=DO时,则四边形ABCD不是平行四边形. 【解析】(1)根据题意判断即可得到结论;(2)根据平行四边形的判定定理证明即可.本题考查了命题与定理,平行四边形的判定定理,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.第19页共19页18.【答案】解:如图,△ABC即为所求. 【解析】作射线BM,在射线BM上截取BC=a,分别以B,C为圆心,b为半径作弧,两弧交于点A,连接AB,AC,△ABC即为所求.本题考查作图−复杂作图,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.19.【答案】(1)证明:在▱ABCD中,AB=CD,AB//CD.∵E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=12AB,DF=12CD.∴BE=DF.∴四边形EBFD是平行四边形(2)解:∵AD=AE,∠A=60°,∴△ADE是等边三角形.∴DE=AD=2,由(1)知四边形EBFD是平行四边形,∵BE=AE=2,∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8. 【解析】(1)在▱ABCD中,AB=CD,AB//CD,又E、F分别是边AB、CD的中点,所以BE=CF,因此四边形EBFD是平行四边形;(2)由AD=AE=2,∠A=60°知△ADE是等边三角形,又E、F分别是边AB、CD的中点,四边形EBFD是平行四边形,所以EB=BF=FD=DE=2,四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8.第19页共19页本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.20.【答案】解:(1)如图,直线DF,射线AE即为所求.(2)∵DF垂直平分线段AB,∴DB=DA,∴∠DAB=∠B=30°,∵∠C=40°,∴∠BAC=180°−30°−40°=110°,∴∠CAD=110°−30°=80°,∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=12∠DAC=40°. 【解析】(1)利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF,交CB于D,交AB于F,连接AD;作∠CAD的角平分线交BC于E,直线DF,射线AE即为所求.(2)首先证明DA=DB,推出∠DAB=∠B=30°,利用三角形内角和定理求出∠BAC,∠DAC即可解决问题.本题考查作图−基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.21.【答案】(1)解:如图,EF为所作;(2)证明:∵PA=PD,第19页共19页∴∠A=∠PDA,∵EF垂直平分BD,∴EB=ED,∴∠B=∠EDB,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠PDA+∠EDB=90°,∴∠PDE=180°−∠PDA−∠EDB=90°,∴PD⊥DE. 【解析】(1)利用基本作图作BD的垂直平分线EF;(2)先由PA=PD得到∠A=∠PDA,再根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED,则∠B=∠EDB,从而得到∠PDA+∠EDB=90°,从而可判断PD⊥DE.本题考查了作图−基本作图:熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.22.【答案】解:由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC,∴△ADC≌△CEB(AAS);由题意得:AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,∴DE=DC+CE=20(cm),答:两堵木墙之间的距离为20cm. 【解析】此题主要考查了全等三角形的应用,关键是正确找出证明三角形全等的条件.根据题意可得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,进而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,再证明△ADC≌△CEB第19页共19页即可,利用全等三角形的性质进行解答.23.【答案】解:(1)证明:如图1,∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA,又∵点P、Q运动速度相同,∴AP=BQ,在△ABQ与△CAP中,AB=CA∠ABQ=∠CAPAP=BQ,∴△ABQ≌△CAP(SAS);(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中,∠QMC不变.理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC是△ACM的外角,∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°,∴∠QMC=60°;(3)如图2,点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,∠QMC不变理由:同理可得,△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC是△APM的外角,∴∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°,即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,∠QMC的度数为120°. 【解析】(1)根据等边三角形的性质,利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可;(2)先判定△ABQ≌△CAP,根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=60°;(3)先判定△ABQ≌△CAP,根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=120°.此题是三角形综合题,主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用.解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法:两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.解题时注意运用全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质.24.【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD//BC,第19页共19页∴∠DAE=∠BCF,∵DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∴∠AED=∠BFC=90°,在△AED与△CFB中,∠DAE=∠BCF∠AED=∠CFBAD=CB,∴△AED≌△CFB(AAS);(2)∵DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∴DE//BF,∵△AED≌△CFB,∴DE=BF,∴四边形DEBF是平行四边形. 【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC,AD//BC,得到∠DAE=∠BCF,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据平行线的判定定理得到DE//BF,根据全等三角形的性质得到DE=BF,根据平行四边形的判定定理即可得到结论.本题考查了平行四边形的判定,全等三角形的判定和性质,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.第19页共19页

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