27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似学习目标：1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(重点、难点)3.了解四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.自主学习一、知识链接1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做，这个交点叫做．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于，对应线段.2.如何判断两个图形是不是位似图形?3.画位似图形的一般步骤有哪些？4.位似的基本模型：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(含中心对称).那么，对于位似，是否也可以用两个图形上对应点的坐标之间的关系来表示呢？,合作探究一、要点探究探究点1：平面直角坐标系中的位似变换观察1在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.回答1如图，把AB缩小后A，B的对应点为A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).观察2△AOC三个顶点坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化.回答2如图，把△AOC放大后A，O，C的对应点为A'(，)，C'(，)；A"(，)，C"(，).问题1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2.如果所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？,【要点归纳】1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可作两个．2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．（位似中的相似比k一般指新图形与原图形的比）3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的．【针对训练】1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为()A.(2，2)B.(2，1)C.(3，2)D.(3，1)2.△ABC三个顶点A(3，6)，B(6，2)，C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是.【典例精析】例1如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO的相似比为.,【提示】画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的归纳可知，点A的对应点A′的坐标为，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.【针对训练】在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.探究点2：平面直角坐标系中的图形变换思考至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？【针对训练】将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（每个小方格的长度为1个单位长度）(1)沿y轴正向平移3个单位长度；(2)关于x轴对称；(3)在点C的左侧，以点C为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍；(4)以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．,二、课堂小结当堂检测1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B.将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D.将各点的纵坐标减去2，横坐标加上22.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E点坐标为()A．(4，－3)B．(4，－2)C．(4，－4)D．(4，－6)第2题图第3题图,3.如图，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点.4.原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是.5.△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．6.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).(1)以点M为位似中心，2为位似比，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.7.如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0).(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位长度后得△A1O1B1，则点A1的坐标为，△A1O1B1的面积为；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为；(4)以O为位似中心，按比例尺1:2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴负半轴上，则点A4的坐标为，△A4O4B4的面积为.,拓展提升：8.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是．【分析】此时两个正方形位似，但未指明对应的点，因此需要分类讨论参考答案自主学习一、知识链接1.位似图形位似中心相似比平行或在同一条直线上2.解：看它的对应点的连线是否交于一点3.解：过位似中心与其他各个顶点各作一条直线，按位似比在直线截取对应长度的线段，依次连接.合作探究一、要点探究探究点1：平面直角坐标系中的位似变换,回答12120-2-1-20回答288100-8-8-100【针对训练】1.D2.1:3【典例精析】例1解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.【针对训练】解：画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C′(－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'.画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A″(-4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.探究点2：平面直角坐标系中的图形变换【针对训练】解：（1）如图中红色三角形，横坐标不变，纵坐标加3；（2）如图中蓝色三角形，纵坐标互为相反数；（3）如图中粉色三角形，C不变，A横纵坐标均为-2，B的横坐标－1，纵坐标+1.（4）如图中绿色三角形，C不变，A的横纵坐标均加4，B的横坐标加2，纵坐标-2.,当堂检测1.C2.A3.(-2a，-2b)4.65.解：点的坐标为A'(4，－4)，B'(8，－10)，C'(10，－4)；A″(－4，4)，B″(－8，10)，C″(－10，4).6.解：（1）如图所示.（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).7.(1)（2,4）8(2)（-3，-4）(3)（3，-4）(4)（-6，-8）32拓展提升：8.(1，0)或(－5，－2)