第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数学习目标：1．认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念．2．能灵活运用锐角三角函数进行相关运算．重点：1．认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念．2．能灵活运用锐角三角函数进行相关运算．难点：能灵活运用锐角三角函数进行相关运算．自主学习一、知识链接1.在Rt△ABC中，b=，∠C=90°，∠A=30°，求c．2.在Rt△ABC中，b=1，∠C=90°，∠A=45°，求c．合作探究一、要点探究探究点1：余弦合作探究如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？【归纳总结】,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α)，从而有sinα=cos(90°－α)．练一练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝．2．已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5，α为其最小的锐角，求α的正弦值和余弦值．探究点2：正切合作探究如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？【归纳总结】由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数．,想一想如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？练一练1．如图，在平面直角坐标系中，若点P坐标为(3，4)，连接OP，求则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值=______．2．如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O相切与C，若BC=4，AB=5，则tanA=．【典例精析】例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值．练一练1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13．,sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3．sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____．【方法总结】在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值．例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．【方法总结】在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其他的所有锐角三角函数值．练一练1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosA的值．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，则下列结论正确的是（）,A．cosA=B．tanA=C．cosA=D．tanA=二、课堂小结当堂检测1．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是()A.B.C.D．2．sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA、tanA的值．,4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AD=6，CD=8．求tanB的值．5．如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6．求cosB及tanB的值．参考答案自主学习一、知识链接1．解：c=2．2．解：c=．课堂探究一、要点探究探究点1：余弦合作探究,解：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，从而sinB=sinE，因此练一练1．2．解：∵直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5，令斜边为7x，则该直角边为5x，另一直角边为＜5x，∴sinα=cosα=探究点2：正切合作探究解：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF．∴∴想一想解：如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数．练一练1．2．典例精析例1解：由勾股定理得因此练一练1．2．例2解：在Rt△ABC中，∵∴又∵∴练一练1．解：∵∴∴∴2．D当堂检测1．A2．D3．解：在Rt△ABC中，由设AC=15k，则AB=17k．,∴∴4．解：∵CD⊥AB，∴∠ACB＝∠ADC=90°，∴∠B+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠B=∠ACD，∴tan∠B=tan∠ACD=5．解：过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，BC=6，∴BD=CD=3，∴在Rt△ABD中，∴tanB=