第二十九章投影与视图29.1投影第2课时正投影学习目标：1.了解正投影的概念.2.掌握线段、平面图形的正投影规律.3.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.重点：1.掌握线段、平面图形的正投影规律.2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.难点：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.自主学习一、知识链接1.说一说什么是投影、投影线、投影面？2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？3.做一做：(1)物体的影子在正北方，则太阳在物体的()A.正北B.正南C.正西D.正东(2)太阳发出的光照在物体上是，车灯发出的光照在物体上是．合作探究,一、要点探究探究点1：正投影的概念及性质观察与思考下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？合作探究1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？【归纳总结】通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;(3)当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个________．2.如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．,三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【方法归纳】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．探究点2：画几何体的正投影【典例精析】例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．练一练投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：,二、课堂小结当堂检测1.球的正投影是()A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.无法确定4.下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(),5.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．6.一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．参考答案自主学习一、知识链接1.解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面.2.解：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.（1）B（2）平行投影中心投影合作探究一、要点探究,探究点1：正投影的概念及性质【观察与思考】【合作探究】1.解：如图所示：【归纳总结】（1）等于（2）大于（3）圆点2.解：如图所示：【典例精析】例1解：如图所示：,练一练解：当堂检测1.A2.D3.B4.D5.解：如图所示：6.解：(1)A1B1=8cm.(2)A2B2=cm.