第一章有理数1.1正数和负数一、教学目标【知识与技能】1.整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2.通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念.【过程与方法】1.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；2.利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）【情感态度与价值观】1.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学兴趣。2.进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.两种相反意义的量.2.正确理解和表示向指定方向变化的量.\n【教学难点】1.正确区分两种不同意义的量.2.深化对正负数概念的理解.五、课前准备教师：课件、直尺、温度计等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？（出示课件2）（二）探索新知1.探究正负数的定义。观察下列图片，体会数的产生和发展过程.（出示课件4）教师问1：大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？\n学生回答：自然数、分数、小数、整数……教师讲解：它们都是由于实际需要而产生的数．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……4.87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．教师问2：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？师生共同解答如下：在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的数表示．教师问3：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.师生共同解答如下：看下面的例子根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.（出示课件5气温、电梯楼层按钮图，新闻报道案例）教师问4：上面的问题中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生回答：上面的问题中出现了15个数，分别是-3,3，1,2,4,5,-1,1.8%，-2.7%.不能按以前学过的数的分类方法进行分类.教师问5：说一说上面用到的各数的含义.（出示课件6）（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1～5，新闻报道中的1.8%； （2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，新闻报道中的-2.7%. 学生回答：（1）天气预报中的3表示0上3摄氏度，电梯按钮中的1～5表示地上1楼到\n5楼，新闻报道中的1.8%表示花生产量比上年增长1.8%. （2）天气预报中的-3表示0下3摄氏度，电梯按钮中的-1表示地下1楼，新闻报道中的-2.7%表示油菜籽产量比上年下降2.7%. 教师问5：上面的数中，出现了一种新数，前面带有“-”号的数。你能对这些数进行分类吗？如何分类呢？学生回答：一类是：-1，-3，-2.7%；另一类是1～5，1.8%.教师问6：为什么这样分类呢？学生回答：根据前面有没有“-”.教师问7：前面带有“-”号的新数我们应怎样命名它呢？师生共同解答如下：我们给它命名为负数.总结点拨：（出示课件7）像1、2、3、1.8％这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫做负数. 有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5…（出示课件8） 一般情况下我们省略“+”不写.例1：读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：（出示课件9）师生共同解答如下：\n2.师生互动，探究用正数、负数表示具有相反意义的量.教师问8：为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？我们看下面的问题：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，两辆汽车一个向东行驶，一个向西行驶；蔬菜店购进食材与售出食材，“向东”和“向西”、“购进”和“售出”它们都表示相反的意义．（出示课件11）同学们还能举出其他的例子吗？学生回答：“上升”和“下降”；“收入”和“支出”……学生回答后，追问下面的问题。教师问9：怎样区别相反意义的量才好呢？师生共同解答如下：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古\n代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．教师问10：请同学们完成下面的题目：（1）水位上升－3m，实际表示什么意思呢？（2）收人增加－10%，实际表示什么意思呢？学生回答：（1）水位上升－3m，实际表示水位下降3m；（2）收人增加－10%，实际表示收入减少10%.归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义．例2：一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正数、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____. （2）如果-7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________. （出示课件12）师生共同解答如下：（1）-5m；（2）向东运动6m总结点拨：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量．例3：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（出示课件14） （2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%，\n 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家该年商品进出口总额的增长率. 师生共同解答如下：解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg. （2）六个国家该年商品出口总额的增长率： 美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%， 英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%. 总结点拨：（出示课件16）1.引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负. 2.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.根据相反意义合理使用正数、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.（出示课件17）3.师生互动，探究0的意义及用正负数表示相对基准量观看课件吐鲁番盆地示意图，思考问题：你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？（出示课件19）教师问11：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生回答：数0既不是正数又不是负数.\n教师问12：0只表示没有吗?（出示课件20）师生共同讨论后解答如下：0是正负数的分界点.它不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义，如: 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; ……师生总结：0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.是正数和负数的分界，是基准．例：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是____________________________________________.（出示课件21）师生共同解答如下：197公分、182公分、187公分、194公分、185公分.总结点拨：解题时一定要先弄清“基准”，再还原数据. （三）课堂练习（出示课件25-30）1.如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（　　） A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元 2.如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　） A．+2B．﹣2C．+5D．﹣5 3.下列说法，正确的是（）\n A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数 C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数 4.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（） A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3℃与降温3℃ C.增加货物100吨与减少货物2000吨 D.胜3局与亏本400元 5.如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（　　） A．+3mB．+2mC．﹣3mD．﹣2m 6.如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　） A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃ 7.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项. 8.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国日本意大利－3.4%－0.9%－5.3%2.8%－7.3%7.0%这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ \n参考答案：1.D2.B3.C4.D5.C6.D7.解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元. 8.解：中国、意大利；美国、德国、英国、日本；意大利增长率最高；日本增长率最低. （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）（五）课前预习预习下节课（1.2.1）的相关内容。知道有理数的定义和有理数的分类.七、课后作业\n1、教材4页练习1,2，3,42、某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.八、板书设计：九、教学反思：1.本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量。2.“数0既不是正数，也不是负数，”（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．3.教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解．4.本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．