第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴一、教学目标【知识与技能】1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴.2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.【过程与方法】1.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。3.会利用数轴解决有关问题。【情感态度与价值观】通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.数轴的概念.\n2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念五、课前准备教师：课件、直尺、温度计等。学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课请读出下面温度计所表示的温度：（出示课件2-3）思考：一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？师生共同解答如下：形状是直的、0刻度、单位刻度.（二）探索新知1.师生互动，探究数轴的概念在上新课之前，我们看下面的问题欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．教师问1：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？\n学生回答：体温计上的刻度教师问2：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？学生回答：正数、零、负数教师问3：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（出示课件5）学生回答：如下图：教师问4：图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ （出示课件6）学生讨论后回答：东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 教师问5：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？（出示课件7）学生讨论后回答：为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.上边的问题表示如下： \n教师讲解：这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点.教师问6：观察右图的温度计，回答下列问题：（出示课件8） (1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ (2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? (3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 学生回答：（1）点A表示0摄氏度，点B表示20摄氏度，点C表示-5摄氏度.（2）0℃以上为正数，0℃以下为负数，以0℃为基准.（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离都相等.教师问7：把温度计平放，我们能从中发现什么？（出示课件9）\n师生共同解答如下：教师问8：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?学生回答：可以.教师问9：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？师生共同解答如下：原点、正方向、单位长度总结点拨：（出示课件10）画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.教师问10：如何画数轴呢？师生共同解答如下：（出示课件11）1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.\n总结点拨：（出示课件13）画数轴注意事项： (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 教师问11：观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？（出示课件13） 学生回答：负数在原点的左边，正数在原点的右边，负数小于0，正数大于0. 教师问12：每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？师生共同解答如下：对于一个正数a，正数a到原点的距离是a，-a到原点的距离是a.总结点拨：（出示课件18）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度． 教师问13：如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5，……？学生回答：如下图所示：\n1.5例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.（出示课件16）1，－5，－2.5，，0 师生共同解答如下：解:如下图所示：总结点拨：①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；②把点标在线上； ③把数标在点的上方，以便观看. 例2：在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？（出示课件19）师生共同解答如下：解:(1)A点表示2；(2)B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；(4)D点表示-1.5 总结点拨：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、\nD这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．例3：从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是_______，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是________.（出示课件21）师生共同解答如下：解析：如图，答案：-3,2.（三）课堂练习（出示课件23-29）1.如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为_______． 2.如图，数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数对应的点为（） A.点AB.点BC.点CD.点D3.下列说法中正确的是()\n A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 4.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是() A.2.5B．-2.5 C．±2.5D．这个数无法确定 5.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度． 6.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________． 7.如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数． 8.如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示-2，1，2，3，则表示的点P应落在线段（） A.AD上B.OB上C.BC上D.CD上 9.如图，已知\nA、B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发) (1)数轴上点B对应的数是________． (2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ 参考答案：1.-6解析：∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C， ∴AB的长度是5个单位，根据题意AB＝AC, ∴AC的长度也是5个单位，也就是点A向左移动5个单位， ∵点A表示-1， ∴点C表示-6. 2.B3.C4.C5.右，6；左，8；146.-10或67.解：点A、B、C、D、E表示的数分别是0，-2，1，2.5，-3.\n 8.B.9.解：(1)∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30． (2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x． ①当点M、点N在点O两侧时，则10﹣3x=2x，解得x=2； ②当点M、点N重合时，则3x﹣10=2x，解得x=10． 所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．（五）课前预习预习下节课（1.2.3）的相关内容。知道相反数的定义七、课后作业1、教材9页练习1,2,32.（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？八、板书设计：\n九、教学反思：1.数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体会了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2.教学过程突出了情景到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3.注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。