第一章有理数1.2有理数1.2.3相反数一、教学目标【知识与技能】1.借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．2.给出一个数，能求出它的相反数．【过程与方法】借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数．【情感态度与价值观】鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】理解相反数的意义，会求一个数的相反数．【教学难点】1.理解和掌握双重符合的简化．2.归纳相反数在数轴上表示的点的特征.\n五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。六、教学过程（一）导入新课成语故事“南辕北辙”讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．（出示课件2） （二）探索新知1.师生互动，探究相反数的概念教师问1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类1，－3，－5，＋3学生回答：1和3是正数，-3和-5是负数.教师问2：两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：(出示课件4)\n右边同学所在位置，记作____________, 左边同学所在位置，记作____________.学生回答：右边同学所在位置，记作+3；左边同学所在位置，记作-3教师问3：你能在数轴上把这两个数表示出来吗？学生作图如下：教师问4：对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点吗？学生回答：在0的左右两边.教师追问5：还有呢？学生讨论后回答：一个是正号，一个是负号.教师问6：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4和–4，并把它们在数轴上表示出来.上述各对数之间有什么特点？（出示课件5）学生回答：在0的左右两边，符号不一样.教师问7：请写出一组具有上述特点的数. 学生回答：6和-6；2和-2，4和-4（答案不唯一）教师问8：上述中6和-6；2和-2，4和-4每对数有什么特点？学生讨论后回答：每一对数，只有符号不同．教师问9：每对数在数轴上所表示的点有什么特点？例如2和-2.学生回答：在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等．教师归纳：（出示课件6）\n像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，2和-2，都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6，-2的相反数是2．（出示课件7）一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.例1：写出下列各数的相反数.（出示课件8） 9,-0.3，-2，. 师生共同解答如下：9的相反数是-9，-0.3的相反数是0.3，-2的相反数是2，的相反数是-.2.师生互动，探究相反数的几何意义教师问10：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征.如下图：（出示课件11）学生讨论后回答：位于原点两侧，且与原点的距离相等. 教师问11：看下边的数轴，点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示什么数？\n学生回答：-3和3.教师问12：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点呢？（出示课件12）学生回答：数轴上与原点的距离是2的点有2个，分别是2和-2，数轴上与原点的距离是5的点有2个，分别是5和-5.教师归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：教师问13：零的相反数是什么？为什么？学生回答：0的相反数是0，因为到原点距离为0的数只有0.教师问14：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？学生回答：“只有符号不同”说明出符号外其余的都相同，“互为”说明是对两个数说的，相反数是一对数，不能是但个数，也不能是多个数.归纳总结：（出示课件13）1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称. 例2：分别写出2,,\n,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.（出示课件14） 师生共同解答如下：分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论. （出示课件15）解：2的相反数是-2；的相反数是；的相反数是-;–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为 2和–2,和，和-,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称. 总结点拨：（出示课件16）求相反数的方法： 1.在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简. 2.复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号. 3.师生互动，探究多重符号的化简教师问15：a的相反数是什么？（出示课件18）学生回答：a的相反数是–a，a可表示任意有理数. 教师问16：如何求一个数的相反数？学生回答：在这个数前加一个“–”号．教师问17：若把a分别换成＋5，–7，0时，这些数的相反数怎样表示？\n（出示课件19） 学生回答：a=+5，–a=–(+5) a=–7，–a=–(–7) a=0，–a=0 教师问18：–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？ 学生回答：–(＋1.1)表示-1.1，–(–7)表示7，–(–9.8)表示9.8.教师问19：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生回答：分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5总结点拨：（出示课件20）1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数. 2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数. 教师问20：如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？ 学生回答：这个数本身.例3：化简下列各数(先读后写).（出示课件21）(1)-(+10)(2)+(–0.15)(3)+(+3) (4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)] 师生共同解答如下：分析：由内向外依次去括号. 解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；(6)-[+(-7)]=-(-7)=7. \n总结点拨：（出示课件22）“一查二定” 1.式子中含偶数个“–”号时，结果正； 含奇数个“–”号时，结果为负. 2.凡是“+”都去掉. （三）课堂练习（出示课件24-28）1.–8的相反数是(　　) A．–8B.C．8D． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（） A．+(–8)和–(+8)B．–(+8)与+(–8) C．–(–8)与–(+8)D.+(+8)和-（-8）3.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_________． 4.–1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． 5.5的相反数是____；a的相反数是____； 6．若a=–13，则–a=____;若–a=–6，则a=____． 7．若a是负数，则–a是_____数；若–a是负数,则a是_____数． 8.的相反数是_____，–3x的相反数是_____. 9.(1)若a=3.2，则–a=____________； (2)若–a=2,则a=_______________； (3)若–(–a)=3，则–a=_________；\n (4)–(a–b)=____________________. 10.若2x+1是–9的相反数，求x的值. 11.已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？ 参考答案：1.C2.C3.-24.1.6,-0.35.-5,-a6.13,67.正，正8.，3x9.（1）-3.2，（2）-2，（3）-3，（4）b-a10.解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4 11.解：这两个有理数互为相反数. （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1．相反数\n(1)只有符号不同的两个数．(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．（五）课前预习预习下节课（1.2.4）的相关内容。知道绝对值的定义和会求一个数的绝对值七、课后作业1、教材10页练习1,2,3,42、如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)A．2B．－4C．－1D．0八、板书设计：通过本课时的学习，需要我们掌握：九、教学反思：\n1.相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．2.教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解。3.本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．