第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时一、教学目标【知识与技能】1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．2.会进行有理数乘方的运算．【过程与方法】通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．【情感态度与价值观】培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．【教学难点】正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．\n五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？（出示课件2） （二）探索新知1.师生互动，探究乘方的意义教师问1：我们知道，边长为2cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2cm的正方体的面积为2×2×2＝8(cm2)．观察式子2×2，2×2×2有何共同特点？学生回答：都是相同因数的乘法．教师问2：为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？学生回答：2×2记作22，读作2的平方；2×2×2记作23，读作2的立方.教师问3：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？（出示课件4）\n分裂方式如下所示:（出示课件5）学生讨论后回答：2×6=12.教师问4：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？（出示课件6）师生共同解答如下：一次：2个两次：2×2个三次：2×2×2个四次：2×2×2×2个六次：2×2×2×2×2×2个\n教师问5：请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子:2×2×2×2×2×2.这两个式子有什么相同点?（出示课件7）学生回答：它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.教师问6：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？学生回答：2×2×2×2记作24，2×2×2×2×2×2记作26.教师问7：24读作2的4次方(幂)，26读作2的6次方(幂).同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作什么？读作什么？学生回答：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作（-2）2，读作负2的四次方(幂).(－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作（-）5，读作负五分之二的五次方(幂).教师问8：a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生回答：a·a·a·a·a·a可以记作a6,读作a的六次方（幂）教师问9：进一步提出：a·a·…·a,（n个a相乘）(n为正整数)呢？学生回答：可以记作an，读作a的n次方．教师讲解：对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数.总结点拨：（出示课件8）一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即\n教师讲解：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．an看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．总结点拨：（出示课件9）这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写.因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.例1：计算：（出示课件11）（1）(–4)3；（2）(–2)4；（3）（-）3.师生共同解答如下：\n解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4=(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；（3）教师问10：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？师生共同解答如下：（出示课件12）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2：用计算器计算(–8)5和(–3)6.（出示课件14）师生共同解答如下：解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：（（－）8）∧5=显示：（－8）^5－32768即（－8）5=－32768（（－）3）∧6=显示：（－3）^6729即（－3）6=729用带符号转换键+/－的计算器：8+/－∧5=显示：－32768\n3+/－∧6=显示：729所以（－8）5=－32768（－3）6=729=)(–)(＜85例3：计算：（出示课件16）（1）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4师生共同解答如下:解：（1）（2）–23×(–32)=–8×(–9)=72；（3）64÷(–2)5=64÷(–32)=–2；（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4=–64÷1+2×81=98教师问11：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？（出示课件17）学生回答：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算.（三）课堂练习（出示课件19-23）1.计算(–3)2等于（　　）A．5B．–5C．9D．–92.计算(–1)2017的结果是（）\nA.–1B.1C.2017D.–20173.下列说法中正确的是（）A.23表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂是正数C.-32与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是，这个数一定是4.在–|–3|3，–(–3)3，(–3)3，–33中，最大的数是(　　)A.–|–3|3B.–(–3)3C.(–3)3D.–335.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）A.a2=(–a)2B.a3=(–a)3C.|a|=|–a|D.a2≥06.填空：（1）–(–3)2=______;（2）–32=___________;（3）(–5)3=_______;（4）0.13=___________;（5）(–1)9=________;（6）(–1)12=_________;（7）(–1)2n=_________;（8）(–1)2n+1=________;（9）(–1)n=____________..7.计算：（-6）2×（）.8.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（1）对折3次后,厚度为多少毫米?（2）对折7次后,厚度为多少毫米?（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.\n参考答案：1.C2.A3.C4.B5.B6.（1）-9；（2）-9；（3）-125；（4）0.001；（5）-1；（6）1；（7）1；（8）-1；（9）-1（当n为奇数时）,1（当n为偶数时）7.解：（-6）2×（）=36×-36×=18-12=68.（1）0.8毫米；（2）12.8毫米；（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）107374182.4毫米=107374.1824米.教师补充：107374.1824米＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.有理数乘方的意义2.有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题.\n（五）课前预习预习下节课（1.5.1）43页到44页的相关内容。知道有理数混合运算的顺序.七、课后作业1、教材42页到43页页练习1,2，32、一桶10的“鲁花”牌花生油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第五次后桶内剩下多少花生油？八、板书设计：九、教学反思：通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中．1.通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果．2.\n教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．题目中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点．3.由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们之间的联系和区别．培养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高．