第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程一、教学目标【知识与技能】1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；【过程与方法】初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；【情感态度与价值观】经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解什么是方程、一元一次方程；2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。\n【教学难点】分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。五、课前准备教师：课件、直尺、客车模型等。学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。六、教学过程（一）导入新课一起来思考下面的问题？教师问1：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？（出示课件2-3）地名时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00学生回答：×（13-10）+50教师问2：如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你会用方程方法解决这个实际问题吗？（出示课件4）师生共同解答如下：\n设王家庄到翠湖的路程为x千米，由题意得：=（二）探索新知1.师生互动，探究一元一次方程的定义教师问3：在小学，我们已经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样简单的方程，还有前面列出的式子：=，即=（出示课件6）又如:6x-11=12，x+1=2x-5，x2–8x+2=0，|x+5|=2请同学们给方程下个定义.学生回答：含有未知数的等式叫做方程. 教师出示问题：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？（出示课件7） 教师问4：上述问题中涉及到了哪些量？（出示课件8）师生共同讨论后解答如下：已知条件：\n路程：AB之间的路程.速度：快车70km/h，慢车60km/h.快车每小时比慢车多走10km. 时间：快车比慢车早1h经过B地.相同的时间，快车比慢车多走60km. 快车走了6h. 教师问5：请同学们想一想，如何列算式呢？学生回答：算式：60÷(70-60)×70=420(km).教师问6：如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：（出示课件9） （1）快车行完AB全程所用时间：（2）慢车行完AB全程所用时间：（3）两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h,即：（）-（）=1 学生回答：（1）h；（2）h；（3）慢车用时-快车用时=1教师问7：如何列方程解答呢？学生讨论后：设AB之间的路程为x千米，由题意得：-=1教师问8：如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（出示课件10） \n学生讨论后回答：等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程. 方程：70y=60（y+1）. 教师问9：如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗? （出示课件11）学生回答：等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程.方程：70（z-1）=60z. 总结点拨：（出示课件12）比较：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 教师出示问题：（出示课件13）观察下列方程，它们有什么共同点？-=1，70y=60（y+1），70（z-1）=60z.\n教师问10：每个方程中，各含有几个未知数？学生回答：1个.教师问11：说一说每个方程中未知数的次数是几次？.学生回答：一次.教师问12：等号两边的式子有什么共同点？学生回答：都是整式.教师问13：向上边的方程叫做一元一次方程，请同学们想一想一元一次方程的定义，并且口述一下.学生回答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。总结点拨：（出示课件14）一元一次方程只含有一个未知数（一元）,未知数的次数都是1（一次）,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 例：哪些是一元一次方程？（出示课件15） （1）；（2）3a+9>15；（3）2x+1；（4）2m+15=3； （5）3x-5=5x+4；（6）x2+2x-6=0；（7）-3x+1.8=3y. 师生共同解答如下：分析：（1）不是整式方程，所以不是一元一次方程；（2）是不等式，不是方程；（3）不是等式，所以不是一元一次方程；（4）是一元一次方程；（5）是一元一次方程；（6）未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；（7\n）含有两个未知数，所以不是一元一次方程；答案：（4）（5）是一元一次方程.总结点拨：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程． 例：若关于x的方程2是一元一次方程，则n的值为__________.(出示课件17) 【变式题】方程（m+1）是关于x的一元一次方程，则m=_______. 师生共同解答如下：解：-1=1，n=2或-2.=1,m+10,解得m=1.总结点拨：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 例：根据下列问题，设未知数并列出方程：（出示课件19） (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 师生共同解答如下：解：设正方形的边长为xcm. 等量关系：正方形边长×4=周长，列方程：4x=24.\n(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（出示课件20） 师生共同解答如下：解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，列方程：1700+150x=2450.(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生？（出示课件21） 师生共同解答如下：解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x. 等量关系：女生人数-男生人数=8， 列方程：0.52x-(1-0.52)x=8. 例：某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.（出示课件22） 师生共同解答如下：解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87 列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87. \n总结点拨：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.2.师生互动，探究方程的解教师问14：对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.（出示课件25）师生共同讨论后解答如下：x123456…170+15x185200215230245260…我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．教师问15：x=3是不是方程2x-3=5x-15的解呢？师生共同讨论后解答如下：解：把x=3代入方程：左边=2×3-3=3，右边=5×3-15=0，因为左边≠右边， 所以x=3不是方程的解. 教师问16：x=4,5,6时呢?是不是方程2x-3=5x-15的解？ 学生回答：x=4是方程2x-3=5x-15的解. 总结点拨：（出示课件27）方程的解： \n使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程. 例5：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？（出示课件28） 师生共同解答如下：解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 总结点拨：（出示课件29）判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算; 2.将数值代入方程右边进行计算; 3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． （三）课堂练习（出示课件31-31）1.由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则(　　) A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b% C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%) 2.x=1是下列哪个方程的解（）\n A.1-x=2B.2x-1=4-3xC.=x-2D.x-4=5x-2 3.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则m的值为（） A.0B.2C.1D.-1 4.下列方程：①x-2=；②3x=11；③；④y2-4y=3；⑤x+2y=1其中是方程的是_______，是一元一次方程的是_____________.(填序号) 5.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底6.已知方程（m-2）+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程． 参考答案：1.D2.B3.C4.①②③④⑤；②③\n5.（1）一周长×周数=总路程解：设沿跑道跑x周. 400x=3000，是一元一次方程. （2）买甲种铅笔共用的钱数+买乙种铅笔共用的钱数=9元，甲种支数+乙种支数=20支解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支. 0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程. （3）(上底+下底）×高=梯形面积 解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.6.解：因为方程（m-2）+3=m-5是关于x的一元一次方程， 所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2. 所以原方程为－4x+3=－7. （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.方程的定义2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3.列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程\n（五）课前预习预习下节课（3.1.2）的相关内容。知道等式的性质七、课后作业1、教材80页练习1,2,3,4.2、汽车匀速行驶，7：00从实验初中出发，7：30途经常青初中到达滨江初中是7：50，吴庄在常青初中、滨江初中两地之间，距常青初中6千米，与滨江初中的距离是总路程的，问实验初中到吴庄的路程有多远？八、板书设计：九、教学反思：\n本节课我在本校执教的时候效果较好，而到初中上这一节课，结果却不尽如人意，甚至没有能完成预定的教学任务。通过这一节课，我感受最深的一点是：要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。