第四章几何图形初步4.3角4.3.1角一、教学目标【知识与技能】1.知道角、角的顶点、角的边的含义，会用三种方法表示角.2.会在简单图形中识别并表示角.3.会用量角器量角，会用量角器画出任何给定度数的角.4.知道1°＝60′,1′＝60″，会进行度分互化.【过程与方法】通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.【情感态度与价值观】通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.角的概念与角的表示方法．\n2.理解度分秒的换算，会进行简单的计算．【教学难点】对角的概念的理解．五、课前准备教师：课件、圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图等。学生：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、铅笔、钢笔或圆珠笔。六、教学过程（一）导入新课观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？（出示课件2-3）……本节课我们将在已有知识的基础上，对角作进一步的研究！（二）探索新知1.师生互动，探究角的概念教师问1：按下列语句画图：(1)画射线OA；(2)画有公共端点O的两条射线OA、OB.学生回答：如下图：\n教师问2：这个图形是有公共端点O的两条射线OA、OB组成的，在小学里，我们接触过这种图形，它叫什么？学生回答：角.教师问3：观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？（出示课件5）学生回答：由两条射线组成的图形叫做角.总结点拨：（出示课件6）角的有关概念静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形。教师问4：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA\n成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？学生回答：平角；周角。2.师生互动，探究角的表示方法教师问5：如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？（出示课件10）学生回答：不能了，∠O表示的角不能确定具体是哪一个角。教师问6：思考一下这个图形共有几个角呢？学生回答：共有三个角.教师问7：是哪三个角呢？师生共同解答如下：射线OA、OB组成一个角，射线OA、OC组成一个角，射线OB、OC又组成一个角.教师讲解：在同一个图中，三个不同的角都用∠O表示，这是不合适的。为了更准确的表示角，我们把射线OA、OB组成的角，记作∠AOB或者∠BOA，角的顶点O写在中间，每条边上的一点A、B写在两旁.教师问8：射线OA、OC及射线OB、OC组成的角，该怎么表示呢？学生回答：∠AOC或∠COA；∠BOC或者∠COB。\n总结点拨：角的表示方法用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA；或用一个大写字母表示,如：∠O（顶点内只包含一个角时）；教师问9：想一下有没有其他方法表示角呢？师生共同探究后解答如下：先在靠近角的顶点处加上弧线，注上数字（边讲边注上数字1）.这样，∠AOC就可以记作∠1了.教师问10：同样道理，我在这个角靠近顶点处加弧线，注上数字.（边讲边注上数字2）∠2表示的是哪一个角？学生回答：∠BOC.教师讲解：同样道理，在∠AOB上加弧线，并注上数字3，∠AOB也可用∠3来表示.除了可以用数字表示角，通常我们也可以用小写希腊字母表示，如∠α。总结点拨：（出示课件11）角的表示方法（1）用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA(注意必须把顶点字母放在中间)；或用一个大写字母表示,如：∠O；注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．\n（2）用一个数字表示，如∠1；（3）用小写希腊字母表示，如∠α.用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.3.师生互动，探究角的度量教师问11：同学们会用尺子量出一条线段的长度吗？学生回答：会.教师问12：想一想怎么知道这个角的大小？（出示课件14）教师讲解：这就需要我们拿出角的度量工具——量角器。教师问13：怎么用量角器测量角的度数呢？师生一起操作：第一步：对线，使量角器的零度线与角的一边重合，注意：零度线不是量角器的边缘；第二步：对中，使量角器的圆心与角的顶点重合；第三步：读数，看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上，读出角的度数.教师问14：这个角的度数是多少？（出示课件14）\n学生回答：45°.（师在图中画弧并标上45°）（以上教学要慢点，必要时可以重复，要讲一步检查一步，检查每一个学生的操作是否到位）教师问15：给我们一个角，我们会用量角器量出它的度数；反过来，告诉我们一个角的度数，又怎么画出这个角呢？请大家独立完成下面的探究题.请你用量角器画出36°角。师生共同解答如下：下面我们一起来画36°角（以下师生同步操作）.第一步：画线（板书：画线），画一条射线，射线的端点就是要画角的顶点；第二步：画点（板书：画点），使量角器的零度线与这条射线重合，使量角器的圆心与这条射线的端点重合，在量角器36°刻度线上画点；第三步：画线（板书：画线），以这（指准点）一点为端点，经过这（指准点）一点画射线.这样我们就画出了36°角.（在角上画弧线并标上36°）总结点拨：按照画线、画点、画线三步.教师问16：请大家再画一下108°角.学生自己操作画108°角，教师巡视检查。4.师生互动，探究度分秒我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.\n（出示课件15）教师问16：1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.1°＝　　　′；1′＝　　　″.学生回答：360°；180°。60；60。例：度分秒的互化.（出示课件16-17）(1)57.32°=______°________′_________″；　(2)17°6′36″=___________°.师生共同解答如下：（1）解析：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数)解：57.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′=57°19′+0.2×60″=57°19′12″答案：571912（2）解析：按1″＝（）′，1′＝（）°先把秒化成分，再把分化成度.(整数化小数)解析:17°6′36″=17°+6′+（）′=17°+6.6′=17°+（）°\n=17.11°.答案：17.11.例：如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（　　）（出示课件19）A．90°B．100C．105°D．115°师生共同解答如下：解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°–5°=115°.答案：D.（三）课堂练习（出示课件21-27）1.如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有(　　)A．4个B．8个C．9个D．10个2.下列语句正确的是()A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角\nC.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角3.下列说法不正确的是()∠AOB的顶点是OB.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角4.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”5.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.6.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.7.(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？\n(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n–1)条呢？参考答案：1.C解析：从图上看到单个小角有4个，分别是∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE；两个小角组成的角有3个，分别是∠AOC,∠BOD,∠COE；三个小角组成的角有2个，分别是∠AOD,∠BOE，共9个．2.D3.B4.D5.解：（1）8个；∠A，∠O.（2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB.6.解：因为38°15′=38.25°，所以38°15′＞38.15°.7.（1）3个，6个，10个.（2）5050个，(1+2+3+…+n)个.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.角的概念(1)有公共端点；(2)两条射线．\n2.角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母．3.角的度量：量角器测量角的步骤4.度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″.（五）课前预习预习下节课（4.3.2）的相关内容。知道角平分线的定义和了解角的大小比较的方法.七、课后作业1、教材134页练习1,2,32、如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为(　　)A．10B．15C．5D．20八、板书设计：\n九、教学反思：本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．