第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第2课时一、教学目标【知识与技能】理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.【情感、态度与价值观】通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。四、教学重难点【教学重点】多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.【教学难点】灵活运用法则进行计算和化简.\n五、课前准备教师：课件、直尺等。学生：练习本、钢笔或圆珠笔。六、教学过程（一）导入新课为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（出示课件2） （二）探索新知1.师生互动，探究多项式乘以多项式的法则教师问1：请同学们完成下面的题目：计算：(1)－2x2·3xy2；(2)－2x(1－x)；学生回答：(1)－2x2·3xy2=-6x3y2；(2)－2x(1－x)=-2x+2x2；教师问2：结合上题回忆单项式乘以单项式是什么？\n学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师问3：如何进行单项式与多项式乘法的运算？（出示课件4）学生回答：(1)将单项式分别乘以多项式的各项.(2)再把所得的积相加.教师问4：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?学生讨论后回答：(1)不能漏乘：即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.教师问5：类比单项式与单项式或多项式的计算法则，思考计算：(a＋b)(p＋q).教师给出提示：把多项式看成单项式学生讨论后回答：将(a＋b)看做一个字母或将(p＋q)看做一个字母进行计算.解法一：将(a＋b)看做一个字母计算得：(a＋b)(p＋q)=(a＋b)p+(a＋b)q=ap+bp+aq+bq解法二：将(p＋q)看做一个字母计算得：(a＋b)(p＋q)=a(p＋q)+b(p＋q)=ap+aq+bp+bq教师问6：再次观察：以上运算过程，从形式上说，这是什么运算？\n学生回答：多项式乘以多项式的运算.教师问7：多项式乘以多项式是怎么进行计算的？学生回答：题中是用一个多项式去乘以另一个多项式来计算的。.教师问8：你能归纳多项式乘以多项式的法则吗？学生小组讨论给出答案：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项.教师出示课件问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.（出示课件5） 教师问9：你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？（出示课件6）学生讨论后回答如下：方法1：(m+n)(a+b) 方法2：m(a+b)+n(a+b)方法3：(m＋n)a＋(m＋n)b方法4：ma+mb+na+nb教师问10：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，所以可以得到什么？（出示课件7） \n学生回答：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.教师问11：从以上过程你能否得出多项式乘以多项式的法则？你又有什么体会？学生讨论后回答：实际上，把(a+b)看成一个整体，有：(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b) =ma+mb+na+nb 总结点拨：（出示课件8） 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. “多乘多”顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完. 例1：计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x–8y)(x–y)；(3)(x+y)(x2–xy+y2). 师生共同解答如下：（出示课件9-10）解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；易错提醒：结果中有同类项的要合并同类项.(2)原式=x·x–xy–8xy+8y2 =x2–9xy+8y2； \n易错提醒：计算时要注意符号问题.(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2 =x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3 =x3+y3. 易错提醒：计算时不能漏乘.总结点拨：需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式. 例2：先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.（出示课件12）师生共同解答如下：解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b) ＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝–8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝–1，b＝1时， 原式＝–8＋2–15＝–21.例3：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．（出示课件14） 师生共同解答如下：解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，∵积不含x2的项，也不含x的项，\n总结点拨：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答． （三）课堂练习（出示课件18-26）1.计算(x–1)(x–2)的结果为(　　) A．x2+3x–2B．x2–3x–2 C．x2+3x+2D．x2–3x+2 2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(　　) A．a=bB．a=0C．a=–bD．b=03.已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．4.判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1）（2x-3）(x-2)-(x-1)2;解：原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1)=2x2-4x+6-(x2-2x+1) =2x2-4x+6-x2+2x-1=2x2-2x+5（2）（2x-3）(x-2)-(x-1)2解：原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)=2x2-7x+6-x2+1\n =x2-7x+75.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x−2y). 6.化简求值： (4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y=–2. 7.解方程与不等式： ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 参考答案：1.D2.C3.2\n4.解：（1）解：原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1)漏乘=2x2-4x+6-(x2-2x+1) =2x2-4x+6-x2+2x-1=2x2-2x+5（2）解：原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)运算法则混淆=2x2-7x+6-x2+1 =x2-7x+75.解:(1)(x−3y)(x+7y) =x2+7xy-3yx-21y2=x2+4xy–21y2；(2)(2x+5y)(3x−2y) =2x•3x−2x•2y+5y•3x-5y•2y =6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy−10y2. 6.解:原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2=22x2-7xy-14y2当x=1，y=–2时， 原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2 =22+14–56 =–20.7.解：①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得:15x=15，\n 解得:x=1； ②原式去括号，得:9x2–36＜9x2+9x–54， 移项合并，得:9x＞18， 解得:x＞2． 8.解：面积：(2m+2b+c)(2m+a) 解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形. （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:(1)法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(2)在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？\n(3)举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？（五）课前预习预习下节课（14.1.4）102页到104页的相关内容。知道同底数幂除法的法则、零指数幂的意义、单项式除以单项式的法则，单项式除以多项式的法则.七、课后作业1、教材102页练习1,22、为应对国际金融危机,我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖. (1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?八、板书设计：九、教学反思：\n1.本节的内容是多项式的乘法,针对本节课学生的易错点,如“漏项”、忘变号的情况,在例题后进行强调,并总结规律,让学生以后在练习计算时避免“漏项”、变号的发生.2.在教学过程中，学生发现多项式与多项式相乘的法则，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了.从而让学生进一步体会“转化”的思想方法：学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的知识、方法，从而使学习能够进行.