1.230°,45°,60°角的三角函数值第一章直角三角形的边角关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（BS）教学课件 1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60°角的三角函数值；（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)学习目标 猜谜语一对双胞胎，一个高，一个胖，3个头,尖尖角,我们学习少不了思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？导入新课情境引入 45°45°90°60°30°90°思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°讲授新课30°、45°、60°角的三角函数值一合作探究 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30° 设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinacosatana归纳总结三角函数锐角a 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而_______；余弦值随着角度的增大（或减小）而_______.增大（或减小）减小（或增大）两点反思 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.练一练 例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.注意事项:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°典例精析 1.求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°＝1（2）＝0针对训练 由特殊三角函数值确定锐角度数二填一填∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=逆向思维 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．解：如图，ABC典例精析 1.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求．解：在图中，ABO练一练 2.sinα﹤cosα，则锐角α取值范围（）A30°﹤α﹤45°B0°﹤α﹤45°C45°﹤α﹤60°D0°﹤α﹤90°B 特殊三角函数值的运用三例3一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∠AODOD=2.5m,ACOBD解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 例4已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-tan（α+15°）的值．解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）=2sin245°+cos245°-3tan60° 2.在△ABC中，若，则∠C=（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（　　）A．40°B．30°C．20°D．10°DD当堂练习3.已知cosα﹤，锐角α取值范围（）A60°﹤α﹤90°B0°﹤α﹤60°C30°﹤α﹤90°D0°﹤α﹤30°A 4.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）解：(1)1－2sin30°cos30°(2)3tan30°－tan45°+2sin60° 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，求AB.ABCD解：过点C作CD⊥AB于点D，∠A=30°， 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理得：∴∠A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60° DABE1.6m20m45°C7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？=20+1.6=21.6（m） 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.课堂小结锐角a三角函数