13.3.2 等边三角形（第1课时）课课练（人教版八年级数学上册）

doc 2022-09-13 19:01:02 6页

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第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）A．105°B．120°C．135°D．150°ACBDEO2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　）A．10°B．15°C．20°D．25°4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是______________cm. \n5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．6如图，A,O,D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小. \n7.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形． (1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论． \n参考答案：1.B2.D3.B4.125.证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∵∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=180°–90°–30°=60°，∴∠FAE=∠EBC． ∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）． 6.解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.∴AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=60°. ∵A,O,D三点共线， ∴∠DOB=∠COA=120°. ∴△COA≌△DOB(SAS). ∴∠DBO=∠CAO. 设OB与EA相交于点F, ∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.\n 7.解：(1)AN＝BM. ∵△ACM与△CBN都是等边三角形， ∴AC＝MC，CN＝CB， ∠ACM＝∠BCN＝60°. ∴∠ACN＝∠MCB. ∴△ACN≌△MCB(SAS)． ∴AN＝BM. (2)△CEF是等边三角形．证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°， ∴∠ECF=60°. ∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAE＝∠CMB. ∵AC＝MC， ∴△ACE≌△MCF(ASA)， ∴CE＝CF. ∴△CEF是等边三角形． \n