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13.3.2 等边三角形（第2课时）课课练（人教版八年级数学上册）

doc 2022-09-13 19:01:02 4页
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第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形 第2课时1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为() A．6米B．9米 C．12米D．15米2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮优化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要() A．300a元B．150a元 C．450a元D．225a元3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=___________. 4.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=______cm. 5.在△\nABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长． 6.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA. 7.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.参考答案：\n1.B2.B3.54.85.解：连接AE， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴BE=AE，∴∠EAB=∠B=15°， ∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°． ∵∠C=90°， ∴AC=AE=BE=2.5．6.证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°. ∵D是BC的中点，∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°. ∴AB=2AD. ∵DE⊥AB，∴∠AED=90°， ∴∠ADE=30°，∴AD=2AE. ∴AB=4AE，∴BE=3AE. 7.证明：∵△ABC为等边三角形，\n∴AC=BC=AB,∠C=∠BAC=60°，∵CD=AE，∴△ADC≌△BEA. ∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°，∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ.

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