欢迎来到数学课堂一元一次不等式组的应用牛刀小试(1)一个钝角的度数为(5x-30)°,则x的取值范围_______.填空:牛刀小试(2)一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于330m,面积不大于7150m2,设这个足球场的长为xm,则根据题意列不等式组为_____.填空:现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm,如果再找一根木条钉成一个三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求?问题1如果设木条c的长为xcm,那么x仅有小于两边之和还不够,仅有大于两边之差也不行,必须同时满足x<10+3和x>10–3.例1.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克和价格为18元/千克的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最少是多少？解：设所混合的乙种糖果有xkg.根据题意，得解得答：乙种糖果最少7千克.1、有一班学生全住宿，10间宿舍，每间住x人，还有8人没得住，这班学生有人。2、幼儿园老师给30个小朋友发糖果，每人发5个，结果有一个小朋友哭了，其他人都有5个，只有他虽然有但不够5个，请问老师拿多少个糖果来发？答案：146、147、148、14910x+8…….5555529人×5个怎么我那么少啊？1个到4个(30-1)×5<x<30×5例2.一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?思路分析这里有x间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4x+19人,若每间住6人,则有一间住不满,这是什么不等关系呢?你明白吗?6664x+190人到6人之间最后一间宿舍6(x-1)间宿舍列不等式组为:0<4x+19-6(x-1)<6可以看出:0<最后一间宿舍住的人数<6解:设有x间宿舍,根据题意得不等式组:0<4x+19-6(x-1)<6即:6x>4x+196(x-1)<4x+19解得:18.5<x<12.5因为x是整数,所以x=10,11,12.因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.例3:某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产a,b两种产品共50件,已知生产一件a产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件b产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，（1）设生产x件a种产品，写出x应满足的不等式组。（2）有哪几种符合的生产方案？（3）若生产一件a产品可获利700元，生产一件b产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产a、b两种产品的总获利最大？最大利润是多少？思路分析：（1）本题的不等关系是：生产a种产品所需的甲种原料≤360生产b种产品所需的乙种原料≤290根据上述关系可列不等式组：9x+4(50-x)≤3603x+10(50-x)≤290解得：30≤x≤32（2）可有三种生产方案：a种30件，b种20件或a种31件，b种19件或a种32件，b种18件1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：即：解得：9<x<12.5x=10、11、12答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78人。2.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？分析：第一个条件确定，可设有x间宿舍，则有4x+20个学生。有（x-1）间住了8人，住了8（x-1）人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等式.解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得4x+20-8(x-1)>04x+20-8(x-1)<8x<7x>5解得因为宿舍是整数所以x=6;4x+20=44答：该班有6间宿舍及44人住宿。3.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系妈妈的体重+小宝的体重爸爸的体重妈妈的体重+小宝的体重+6千克爸爸的体重<>解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。由题意得2x+x<722x+x+6>72答案：23四、讨论交流4.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米能不能完成啊，我要向厂长交代呀讨论：1、完成任务是什么意思？2、70米与52米是否一定要用完？3、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套X套A型时装需要70米布料+（80－x）套B型时装需要的70米布料70X套A型时装需要52米布料+（80－x）套B型时装需要的52米布料52≤≤0.6x+1.1(80-x)≤700.9x+0.4（80-x）≤52解得：36x40有五种方案：36套A型和44套B型37套A型和43套B型38套A型和42套B型39套A型和41套B型40套A型和40套B型这道题都能做出来，在家等着重点高中的通知书吧。5.用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？分析：设有x辆汽车，则有4x+10吨货物，（x-1）辆汽车装满了7吨，最后一辆装4x+10-7（x-1）吨，根据不满也不空，可列出不等式4x+10-7(x-1)>04x+10-7(x-1)<7答案：<x<有4辆汽车或者5辆汽车请同学们用学过的方法检验一下自己的能力6、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少？小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地,猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克.(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系?(2)你认为怎样求x的范围,可以尽可能地接近小宝的体重?列不等式:2x+x<722x+x+6>72其中x同时满足以上两个不等式一个量需要同时满足几个不等式的例子,在现实生活中还有很多.1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?作业１．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分２件，则剩余３件；若前面每人分３件，则最后一个人得到的玩具数不足２件．求小朋友的人数与玩具数２．已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０．６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少?某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以下信息:①该厂去年已备用这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车装配2只车轮.②该厂装搭车间(最后一道工序)每月至少可装搭这种自行车1000,但不超过1200辆.③该厂已收到各地客户今年订购的这种自行车14500辆的定货单.④这种自行车出厂销售单价为500元/辆.该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请你根据上述信息,判断a的取值范围（1）设:设适当的未知数.（2）列:列一元一次不等式组.（3）解:求出一元一次不等式组的解集.（4）答:写出符合题意的答案.列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：我来说一说!再见祝同学们学习愉快</x<有4辆汽车或者5辆汽车请同学们用学过的方法检验一下自己的能力6、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少？小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地,猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克.(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系?(2)你认为怎样求x的范围,可以尽可能地接近小宝的体重?列不等式:2x+x<722x+x+6></x<12.5因为x是整数,所以x=10,11,12.因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.例3:某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产a,b两种产品共50件,已知生产一件a产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件b产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，（1）设生产x件a种产品，写出x应满足的不等式组。（2）有哪几种符合的生产方案？（3）若生产一件a产品可获利700元，生产一件b产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产a、b两种产品的总获利最大？最大利润是多少？思路分析：（1）本题的不等关系是：生产a种产品所需的甲种原料≤360生产b种产品所需的乙种原料≤290根据上述关系可列不等式组：9x+4(50-x)≤3603x+10(50-x)≤290解得：30≤x≤32（2）可有三种生产方案：a种30件，b种20件或a种31件，b种19件或a种32件，b种18件1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：即：解得：9<x<12.5x=10、11、12答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78人。2.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？分析：第一个条件确定，可设有x间宿舍，则有4x+20个学生。有（x-1）间住了8人，住了8（x-1）人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等式.解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得4x+20-8(x-1)></x<30×5例2.一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?思路分析这里有x间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4x+19人,若每间住6人,则有一间住不满,这是什么不等关系呢?你明白吗?6664x+190人到6人之间最后一间宿舍6(x-1)间宿舍列不等式组为:0<4x+19-6(x-1)<6可以看出:0<最后一间宿舍住的人数<6解:设有x间宿舍,根据题意得不等式组:0<4x+19-6(x-1)<6即:6x>