欢迎来到数学课堂一元一次不等式组的应用牛刀小试(1)一个钝角的度数为(5x-30)°,则x的取值范围_______.填空:牛刀小试(2)一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于330m,面积不大于7150m2,设这个足球场的长为xm,则根据题意列不等式组为_____.填空:现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm,如果再找一根木条钉成一个三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求?问题1如果设木条c的长为xcm,那么x仅有小于两边之和还不够,仅有大于两边之差也不行,必须同时满足x<10+3和x>10–3.例1.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克和价格为18元/千克的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最少是多少？解：设所混合的乙种糖果有xkg.根据题意，得解得答：乙种糖果最少7千克.1、有一班学生全住宿，10间宿舍，每间住x人，还有8人没得住，这班学生有人。2、幼儿园老师给30个小朋友发糖果，每人发5个，结果有一个小朋友哭了，其他人都有5个，只有他虽然有但不够5个，请问老师拿多少个糖果来发？答案：146、147、148、14910x+8…….5555529人×5个怎么我那么少啊？1个到4个(30-1)×5<x<30×5例2.一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?思路分析这里有x间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4x+19人,若每间住6人,则有一间住不满,这是什么不等关系呢?你明白吗?6664x+190人到6人之间最后一间宿舍6(x-1)间宿舍列不等式组为:0<4x+19-6(x-1)<6可以看出:0<最后一间宿舍住的人数<6解:设有x间宿舍,根据题意得不等式组:0<4x+19-6(x-1)<6即:6x>4x+196(x-1)<4x+19解得:18.5<x<12.5因为x是整数,所以x=10,11,12.因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.例3:某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产a,b两种产品共50件,已知生产一件a产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件b产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，（1）设生产x件a种产品，写出x应满足的不等式组。（2）有哪几种符合的生产方案？（3）若生产一件a产品可获利700元，生产一件b产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产a、b两种产品的总获利最大？最大利润是多少？思路分析：（1）本题的不等关系是：生产a种产品所需的甲种原料≤360生产b种产品所需的乙种原料≤290根据上述关系可列不等式组：9x+4(50-x)≤3603x+10(50-x)≤290解得：30≤x≤32（2）可有三种生产方案：a种30件，b种20件或a种31件，b种19件或a种32件，b种18件1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。分析：若设有x名小朋友，则共有个橘子（5x+18）5x+185550个到7个之间最后一名小朋友5(x-1)个小朋友1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：即：解得：9<x<12.5x=10、11、12答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78人。2.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？分析：第一个条件确定，可设有x间宿舍，则有4x+20个学生。有（x-1）间住了8人，住了8（x-1）人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等式.解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得4x+20-8(x-1)>04x+20-8(x-1)<8x<7x>5解得因为宿舍是整数所以x=6;4x+20=44答：该班有6间宿舍及44人住宿。3.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系妈妈的体重+小宝的体重爸爸的体重妈妈的体重+小宝的体重+6千克爸爸的体重<>解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。由题意得2x+x<722x+x+6>72答案：23四、讨论交流4.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米能不能完成啊，我要向厂长交代呀讨论：1、完成任务是什么意思？2、70米与52米是否一定要用完？3、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套X套A型时装需要70米布料+（80－x）套B型时装需要的70米布料70X套A型时装需要52米布料+（80－x）套B型时装需要的52米布料52≤≤0.6x+1.1(80-x)≤700.9x+0.4（80-x）≤52解得：36x40有五种方案：36套A型和44套B型37套A型和43套B型38套A型和42套B型39套A型和41套B型40套A型和40套B型这道题都能做出来，在家等着重点高中的通知书吧。5.用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？分析：设有x辆汽车，则有4x+10吨货物，（x-1）辆汽车装满了7吨，最后一辆装4x+10-7（x-1）吨，根据不满也不空，可列出不等式4x+10-7(x-1)>04x+10-7(x-1)<7答案：<x<有4辆汽车或者5辆汽车请同学们用学过的方法检验一下自己的能力6、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少？小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地,猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克.(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系?(2)你认为怎样求x的范围,可以尽可能地接近小宝的体重?列不等式:2x+x<722x+x+6>72其中x同时满足以上两个不等式一个量需要同时满足几个不等式的例子,在现实生活中还有很多.一个人的头发大约有10万根到20万根,每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头发现在大约有10cm长.那么大约经过多长时间,她的头发才能生长到16cm到28cm?解:设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间。小颖的头发现在大约有10cm长根据题意，7.每根头发每天大约生长0.32mm经过x天她的头发生长到100+0.32x到16cm到28cm之间得100+0.32x160≤≤280160≤0.32x≤280-100-10060≤0.32x≤180≤x≤188563答:大约需要,她的头发才能生长到16cm到28cm.188天到563天单位要统一8.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？分析设乙车的速度为xkm/h，1h15min1h15min=h。甲乙甲2h5km/hx乙最快不早于1h追上甲乙1甲21h15125依题意，得：1x25+15≤同理可得：最慢不晚于1h15min追上甲。x25+5≥9、某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件总产值p(万元)满足:1100</x<有4辆汽车或者5辆汽车请同学们用学过的方法检验一下自己的能力6、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少？小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地,猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克.(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系?(2)你认为怎样求x的范围,可以尽可能地接近小宝的体重?列不等式:2x+x<722x+x+6></x<12.5因为x是整数,所以x=10,11,12.因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.例3:某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产a,b两种产品共50件,已知生产一件a产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件b产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，（1）设生产x件a种产品，写出x应满足的不等式组。（2）有哪几种符合的生产方案？（3）若生产一件a产品可获利700元，生产一件b产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产a、b两种产品的总获利最大？最大利润是多少？思路分析：（1）本题的不等关系是：生产a种产品所需的甲种原料≤360生产b种产品所需的乙种原料≤290根据上述关系可列不等式组：9x+4(50-x)≤3603x+10(50-x)≤290解得：30≤x≤32（2）可有三种生产方案：a种30件，b种20件或a种31件，b种19件或a种32件，b种18件1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。分析：若设有x名小朋友，则共有个橘子（5x+18）5x+185550个到7个之间最后一名小朋友5(x-1)个小朋友1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：即：解得：9<x<12.5x=10、11、12答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78人。2.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？分析：第一个条件确定，可设有x间宿舍，则有4x+20个学生。有（x-1）间住了8人，住了8（x-1）人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等式.解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得4x+20-8(x-1)></x<30×5例2.一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?思路分析这里有x间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4x+19人,若每间住6人,则有一间住不满,这是什么不等关系呢?你明白吗?6664x+190人到6人之间最后一间宿舍6(x-1)间宿舍列不等式组为:0<4x+19-6(x-1)<6可以看出:0<最后一间宿舍住的人数<6解:设有x间宿舍,根据题意得不等式组:0<4x+19-6(x-1)<6即:6x>