3.4整式的加减（第3课时）北师大版数学七年级上册\n导入新知任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？能被11整除，都成立.\n素养目标1.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.2.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性.3.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力.\n任意写一个三位数导入新知交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减任意一个三位数可以表示成100a+10b+c知识点1整式的加减运算例如原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728-827=-99.你能看出什么规律并验证它吗？\n探究新知解：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为(100a+10b+c)-(100c+10b+a)结论：原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数.=99(a-c).=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c\n在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项八字诀整式的加减运算探究新知\n进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．(2)合并同类项．整式的加减法则：步骤：(1)遇到括号，按照去括号规律先去括号；探究新知\n探究新知素养考点整式的加减解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)例计算(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；(2)-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差.=-x2+2x-6.=2x2-3x2-3x+5x+1-7=2x2-3x+1-3x2+5x-7\n探究新知解：(2)（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）方法点拨：(1)去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项都要变号；(2)合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2=-x2-xy+y2\n巩固练习变式训练计算：(1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)；解：(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)=-x+2x2+5+4x2-3-6x=6x2-7x+2;\n巩固练习变式训练(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)；解：(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)=7a2-3ab;=3a2-ab+7+4a2-2ab-7\n变式训练(3)2n-(2-n)+(3n-2)；解：2n-(2-n)+(3n-2)(4)-(4x2-2x-2)+(-3+6x2)．=-2x2+x+1-1+2x2=6n-4;=2n-2+n+3n-2解：-(4x2-2x-2)+(-3+6x2)=x.巩固练习\n素养考点整式的应用探究新知例一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？知识点2整式的加减的应用\n探究新知解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你还有其他解法吗？\n探究新知方法点拨：涉及的知识有：去括号法则，代数式求值，以及合并同类项法则，根据题意列出相应的式子是解本题的关键．解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.\n巩固练习变式训练做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？\n做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=(8ab+10bc+8ca)(cm2).2b解：小纸盒的表面积是（）cm2,2ab+2bc+2ca大纸盒的表面积是（）cm2,6ab+8bc+6ca巩固练习\n解：做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=(4ab+6bc+4ca)(cm2)（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2巩固练习\n连接中考已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1．(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy-2x-1）+6（-x2+xy-1）=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6=15xy-6x-9；（2）原式=15xy-6x-9=（15y-6）x-9要使原式的值与x无关，则15y-6=0，解得：y=\n2．若一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为()A．-x2+5x-3B．-x2+x-1C．x2-5x+3D．x2-5x-13课堂检测基础巩固题1．若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于()A．1B．-1C．5D．-5BA\n3．若长方形的一边长为3x+2y，另一边长为2x-3y，则这个长方形的周长为()A．10x-2yB．4x+yC．x-4yD．5x-y课堂检测A基础巩固题\n解：3(2x2y-3xy2)-(xy2-3x2y)=6x2y-9xy2-xy2+3x2y=9x2y-10xy2.4．化简求值：3(2x2y-3xy2)-(xy2-3x2y)，其中x=，y=-1.当x=，y=-1时，原式=9×（）2×(-1)-10××(-1)2=--5=-7.课堂检测基础巩固题\n能力提升题课堂检测解：(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.=(3-5)x2+(6-6)x+(8-2)嘉淇准备解答题目：化简(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)，发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)．\n解：设“”里的数字为K，则=Kx2+6x+8-6x-5x2-2=(K-5)x2+(6-6)x+(8-2)=(K-5)x2+6.(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到标题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．(Kx2+6x+8)-(6x+5x2+2)因为标准答案的结果是常数，所以K-5=0，解得K=5,即“”是5.能力提升题课堂检测\n拓广探索题课堂检测已知多项式(2mx2-x2+3x+1)-(-5x2-4y2+3x)的值与x无关，求2m3-[3m2+(4m-5)+m]的值．\n拓广探索题课堂检测解：(2mx2-x2+3x+1)-(-5x2-4y2+3x)=2mx2-x2+3x+1+5x2+4y2-3x=(2m+4)x2+4y2+1.=(2m-1+5)x2+(3-3)x+4y2+1所以2m+4=0，解得m=-2.因为多项式(2mx2-x2+3x+1)-(-5x2-4y2+3x)的值与x无关，\n拓广探索题课堂检测所以当m=-2时，因为2m3-[3m2+(4m-5)+m]=2m3-3m2-5m+5=2m3-3m2-4m+5-m=-13.原式=2×(-2)3-3×(-2)2-5×(-2)+5=-16-12+10+5\n整式的加减整式加减的步骤整式加减的应用课堂小结去括号合并同类项\n课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习