2.2整式的加减（第3课时）人教版数学七年级上册\n任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加数字游戏重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？导入新知\n1.熟练掌握整式的加减运算.2.利用整式的加减解决实际问题.素养目标3.培养学生分析实际问题的能力.\n如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：利用数字表示两位数时，十位上的数要乘以10！10a+b10b+a结论：这些和都是11的倍数.知识点整式的加减探究新知+=.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(10a+b)(10b+a)\n任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减你又发现什么了规律？探究新知试一试\n举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728–827=–99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示100a+10b+c探究新知\n验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为(100a+10b+c)–(100c+10b+a)=100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a–c).探究新知\n在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项八字诀整式的加减运算探究新知\n例1计算：（1）(2a–3b)+(5a+4b)；原式=2a–3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项原式=8a–7b–4a+5b=4a–2b去括号合并同类项素养考点1考查整式加减的运算能力（2）(8a–7b)–(4a–5b).探究新知\n计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是解析：2a+3b–5(a+2b)=2a+3b–5a–10b=–3a–7b.答案：–3a–7b.–3a–7b.巩固练习\n例2求多项式与的和.解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项变式训练：求上述两多项式的差.答案：−12x2+5x+7.素养考点2整式的加减的列式求和问题探究新知\n3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项.探究新知归纳总结\n求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.解：(3x2–6x+5)–(4x2+7x–6)=3x2–6x+5–4x2–7x+6=–x2–13x+11.巩固练习\n当时，的值，其中.例3求先将式子化简，再代入数值进行计算.解：原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简整式的化简求值素养考点3探究新知\n先化简下列各式，再求值:（1）3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)，其中a=–2.（2）5x2y–[3x2y–2(2xy–x2y)–4x2]–3xy，其中x=–3,y=–2.解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy=5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy=4x2+xy.当x=–3,y=–2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42.解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)=3a2–4a2–2a+2a2–6a=a2–8a.当a=–2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.巩固练习\n例4一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？整式的加减的应用素养考点4探究新知\n解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你还有其他解法吗？探究新知\n另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.分别计算笔记本和圆珠的花费.巩固练习\n一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩.解：由题意知，种蔬菜的亩数是则种果树的地有：=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）.答：种果树的地有2b亩.巩固练习\n例5做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c探究新知\n大纸盒的表面积是()cm2.2（1）做这两个纸盒共用料(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac（cm2）解：小纸盒的表面积是()cm2.2ab+2bc+2ac6ab+8bc+6acabc1.5a2b2c探究新知\n做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac–2ab–2bc–2ac=4ab+6bc+4ac（cm2）（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.abc1.5a2b2c探究新知\n整式加减解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意列代数式；（2）去括号、合并同类项；（3）得出最后结果.探究新知归纳总结\n小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.巩固练习小红小兰\n解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为而小兰的房间用料为由于所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.巩固练习\n据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=(1+22.1%×2)aB．b=(1+22.1%)2aC．b=(1+22.1%)×2aD．b=22.1%×2a解析：由题意得2017年我省有效发明专利为(1+22.1%)a万件．故2018年我省有效发明专利为(1+22.1%)2a万件．B链接中考\n基础巩固题1.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）课堂检测AD.C.B.A.\n2.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B–A一定是（）A.二次多项式B.三次多项式C.五次三项式D.五次多项式3.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（）A.2B.–2C.4D.–4DC课堂检测\n1.已知则2.若mn=m+3，则2mn+3m–5mn+10=______.–9a2+5a–41能力提升题课堂检测\n3.计算：（1）–ab3+2a3b–a2b–ab3–a2b–a3b;（2）(7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);（3）–3(3x+2y)–0.3(6y–5x);（4）a3–2a–6–(a3–4a–7).答案：课堂检测\n某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？拓广探索题课堂检测\n解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图(1)的周长为4πR，图(2)的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3).因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图(2)的周长为2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．R2r1+2r2+2r3=2R课堂检测\n整式加减的步骤整式加减的应用整式的加减去括号合并同类项列代数式课堂小结\n课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习