22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第2课时）人教版数学九年级上册\n用待定系数法求函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以解得k=3，b=-6.一次函数的解析式为y=3x-6.【思考】如何用待定系数法求二次函数的解析式呢？导入新知\n素养目标2.灵活应用三点式、顶点式、交点式求二次函数的解析式.1.会用待定系数法求二次函数的解析式.\n【思考】回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？探究新知用三点式求二次函数的解析式知识点1\n我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数的解析式.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=4三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组.探究新知\n已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)，求这个函数的解析式.第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7.三个未知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？探究新知\na-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7.①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3.由③-①可得：3a+3b=-3a+b=-1a=2.将a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10c=5.∴解方程组得：a=2,b=-3,c=5.探究新知\n例已知一个二次函数的图象过点A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).三点，求这个函数的解析式.解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c.∵抛物线经过点A(-1，0),B(4，5),C(0，-3).∴解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3.利用三点式求二次函数的解析式素养考点探究新知\n求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.若已知条件是二次函数图像上三个点的坐标，可设解析式为y=ax2+bx+c,列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式.归纳任意两点的连线不与y轴平行三点式求二次函数的解析式探究新知\n已知一个二次函数的图象过点A(0,0),B(-1,-1),C(1,9)三点，求这个函数的解析式.第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步:解方程组.解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c.∵抛物线经过点A(0,0),B(-1,-1),C(1,9).∴解得a＝4，b＝5，c＝0.∴抛物线的解析式为y＝4x2+5x.0=c,-1=a-b+c,9=a+b+c.巩固练习\n一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1，当x＝-2与时，y＝0，求这个二次函数的解析式.探究新知用交点式y=a(x-x1)(x-x2)求二次函数解析式知识点2两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？\n交点式求二次函数的解析式：若已知抛物线与x轴的两交点坐标，可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2），把另一点的坐标代入，解关于a的一元一次方程.例已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的解析式.解:∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)，∴设函数解析式为y＝a(x-1)(x-3).∵图象过点C(0,3),∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.利用交点式求二次函数的解析式素养考点探究新知\n已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为y=－x2+1.解:∵图象与x轴交于A(-1,0)，B(1,0)，∴设函数解析式为y＝a(x+1)(x-1).∵图象过点M(0,1),∴1=a(0+1)(0-1)，解得a=-1.∴二次函数解析式为y=-1(x+1)(x-1),巩固练习\n【思考】图象顶点为(h,k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？探究新知用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数解析式知识点3\n例已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式.解：∵抛物线顶点为(1,-4),∴设其解析式为y=a(x-1)2-4，又抛物线过点(2,-3)，则-3=a(2-1)2-4，则a=1.∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.探究新知利用顶点式求二次函数的解析式素养考点\n若已知顶点坐标和一点，可设解析式为y=a(x-h)2+k，将另一点坐标代入解关于a的一元一次方程.归纳顶点式求二次函数的解析式探究新知\n已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的关系式.解：∵抛物线顶点为(-1,2)，∴设其解析式为y=a(x+1)2+2，又抛物线过点(1,-3)，则3=a(1+1)2+2，则a=.故这个二次函数的关系式是y=(x+1)2+2.巩固练习\n已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式.解：设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1.∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4y=﹣x2﹣2x+3.链接中考\n1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为()A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为.Dy=-7(x-3)2+4.课堂检测基础巩固题\n如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式.解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为x=3,知抛物线一定过点(-2,0).设这个抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8),∵抛物线过点(0,4),∴4=a(0+2)(0-8),课堂检测能力提升题∴这个抛物线的解析式为\n已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其解析式.解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0),设解析式为y=a(x-5)(x+3),∵抛物线过点(1,16)，∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.∴抛物线的解析式为y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.课堂检测拓广探索题\n待定系数法求二次函数的解析式三点式交点式顶点式已知抛物线上三个点的坐标，设解析式为y=ax2+bx+c已知抛物线与x轴两交点的坐标，设解析式为y=（x-x1）（x-x2）已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标，设解析式为y=a（x-h）2+k课堂小结\n作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业