22.3实际问题与二次函数（第一课时）人教版数学九年级上册\n视频http://tv.cctv.com/2016/08/21/VIDEaTZRrauyFKlVoseLedLd160821.shtml导入新知\n排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度h（单位：m）与排球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=20t-5t2（0≤t≤4）．排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？0ht4导入新知【思考】\n素养目标2.会应用二次函数的性质解决实际问题.1.掌握几何问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值.\n从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.二次函数与几何图形面积的最值知识点1探究新知\n由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值【想一想】如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？探究新知【分析】\n小球运动的时间是3s时，小球最高;小球运动中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2探究新知解：一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x=时，二次函数有最小（大）值.\n例用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？问题1矩形面积公式是什么？问题2如何用l表示另一边？问题3面积S的函数关系式是什么？素养考点1利用二次函数求几何图形的面积的最值素养考点探究新知\n用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？lS解：场地的面积S=l(30-l)，即S=-l2+30l(0<l<30).即当l是15m时，场地的面积S最大.探究新知矩形场地的周长是60m,一边长为lm,所以另一边长为m.因此，当时，S有最大值\n方法点拨利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.探究新知\n变式1如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题2我们可以设面积为S，如何设自变量？问题3面积S的函数关系式是什么？问题1变式1与例题有什么不同？S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.设垂直于墙的边长为x米.探究新知\n问题4如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？问题5如何求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.探究新知\n变式2如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？x问题1变式2与变式1有什么异同？问题2可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？问题3可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与面积？答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则探究新知\n问题4当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？问题5如何求自变量的取值范围？0＜x≤18.问题6如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.不正确.探究新知\n方法点拨实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.探究新知\n已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？巩固练习解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x,∴另一边长为8-x.则该直角三角形面积：即：当S有最大值＝∴当时，直角三角形面积最大，最大值为8.S=（8-x）x÷2,x==4,另一边为4时,8,两直角边都是4\n如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；解：设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45.当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10.答：AD的长为10m；链接中考\n解：设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大；当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．链接中考\n1.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是________.基础巩固题课堂检测\n2.如图1，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小.3ABCPQ图1课堂检测\n1.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面积为y，则DG=1-x.即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.能力提升题课堂检测当x=时，y有最小值.∴\n2.某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.课堂检测解：即\n(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？课堂检测解：∵0＜x＜25，∴当x=20时，满足条件的绿化带面积ymax=200.\n某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.拓广探索题课堂检测\n(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.这时设计费最多，为9×1000=9000（元）.(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.课堂检测解：\n几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依据最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定课堂小结\n作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业