23.1图形的旋转（第1课时）人教版数学九年级上册\n新疆的风车田导入新知\n导入新知荷兰的大风车\n导入新知游乐场的摩天轮\n卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡导入新知\n(1)以上现象有什么共同特点?O(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？导入新知\n素养目标2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.1.掌握旋转的有关概念及基本性质.\nBOA45°【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？探究新知知识点1旋转的概念\n钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.【思考】怎样来定义这种图形变换？探究新知\n风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.探究新知\n这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转角旋转中心把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度，叫做图形的旋转.AOBPP’如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.线段OP与OP’叫做对应线段.探究新知旋转的概念\nBOA450点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．Ｏ顺时针45旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度.探究新知\n例1如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?旋转的相关概念识别探究新知素养考点1分析：(1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.\n解：(1)旋转中心是点B.(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形.探究新知(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?\n【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.探究新知\n若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB巩固练习填一填.\n旋转中心旋转角旋转方向必须明确确定平面图形旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.探究新知旋转的判定\nA．30°B．45°C．90°D．135°例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()解析:对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.C旋转角度的计算素养考点2探究新知\n如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点，旋转角度为.B90°巩固练习\n绕点C逆时针旋转45°.△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？知识点2旋转的性质ABB′A′C．M′M．．．．45°探究新知\n旋转中心是点__________；图中对应点_______________________________________;图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度.图中旋转角等于________.C点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′45°相等根据上图填空.探究新知\nB'A'C'ABCO线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？探究新知\n1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）3.旋转中心是唯一不动的点.（旋转中心O）4.旋转不改变图形的形状和大小.旋转的性质DEABFCO探究新知\n旋转性质的应用例3如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．135解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′=EE′=由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.素养考点3探究新知\n巩固练习如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D.分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.\n证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质，可得A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，△BCF≌△BA1D（ASA）.巩固练习\n如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）.AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE链接中考\n解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°.（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．链接中考\n1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5C课堂检测基础巩固题\n2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B课堂检测\nABCDE3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°，则CD的长为（）0.5B.1.5C.D.1D课堂检测\n4.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=,OA′=,旋转角等于.3544°课堂检测\n5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角D.∠CAE是旋转角D课堂检测\n1.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A课堂检测能力提升题\n2.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.ABOCDExyP（3,2）解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既在线段AD的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分线上，它们的交点就是点P.P课堂检测\n3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.旋转到同一个象限，构成四分之一个圆.解：把所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个BC所在的圆中，则有大圆的半径OC=2.因此：S阴影=π×22=π.课堂检测\n将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB′，△ABB′有什么特征吗？150°△ABB′是等腰三角形课堂检测拓广探索题\n旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.课堂小结\n作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业