24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时）人教版数学九年级上册\n如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？导入新知\n2.会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.1.知道直线和圆的位置关系及有关概念.素养目标\n问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？探究新知用公共点个数判断直线与圆的位置关系知识点1\n问题2如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？探究新知\n问题3请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l02探究新知\n探究新知\n直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2个交点1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填探究新知\n直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO探究新知\n（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.练一练：判断正误.√××××探究新知\n问题1同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？探究新知用数量关系判断直线与圆的位置关系知识点2知识链接：点到直线的距离是指从直线外一点（A）到直线（l）的垂线段（OA）的长度.lAO\n问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od探究新知直线和⊙O相交直线和⊙O相离直线和⊙O相切d＜r；d=r.d＞r；根据直线和圆相交、相切、相离的定义：\n·活动:根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.O探究新知A\n直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>r数形结合：位置关系数量关系合作探究rd∟rd∟rd（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数要点归纳两个一个0个探究新知\nBCA43例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.D利用r和d的大小关系识别直线与圆的位置关系素养考点探究新知\n解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5（cm）.根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离.BCA43Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.探究新知\n（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.BCA43Dd（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交.BCA43Dd探究新知\nABCAD453Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.巩固练习解:\nRt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.巩固练习解:\n圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点.AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm直线与圆相切，·NO6.5cmd=6.5cm解:（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm直线与圆相交，D·O6.5cmd=8cm巩固练习\n例2如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°.以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ACB解：过点C作边AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm,在Rt△BCD中，有当半径为时，AB与☉C相切.探究新知\n如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cmMOAB．D答案：(1)相离(2)相交(3)相切巩固练习\n1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）A．相交B．相切C．相离D．无法确定B链接中考\n2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．链接中考\n.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离相交相切相交?注意：直线是可以无限延伸的．相交课堂检测基础巩固题\n2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥5B课堂检测3.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O.相离\n4.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能A课堂检测\n如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为()A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A课堂检测能力提升题\n已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm课堂检测拓广探索题\n直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法相离:0个;相切：1个;相交：2个相离:d>r;相切:d=r相交:d<r0个：相离；1个：相切；2个：相交d>r：相离;d=r:相切d<r：相交课堂小结\n课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习