24.3正多边形和圆（第1课时）人教版数学九年级上册\n观察上边的美丽图案，思考下面的问题：（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能找出正多边形吗？\n（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形呢？\n3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.\n问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可正多边形的对称性知识点1\n问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？\n正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.问题4正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳\nOABCD问题1以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.正多边形的有关概念知识点2\nOABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.\n1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.想一想\nOABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于\n中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角完成下面的表格：练一练\n如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OCBC(填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________.CDOBEFAP60=等边6正多边形的有关计算知识点3\n例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成正多边形的有关计算素养考点\n利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积：在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝4mOABCDEMr解：过点O作OM⊥BC于M.F\n如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（）A．60°B．45°C．36°D．30°·ABCDEOC\n2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·方法归纳：圆内接正多边形的辅助线O边心距r边长一半半径RCM中心角一半\n已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x.∴另一边长为8-x.则该直角三角形面积：S=（8-x）x÷2,即当x==4,另一边为4时，S有最大值＝8.∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8.\n图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.解析：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.360链接中考\n正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是.3基础巩固题\n4.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度.（不取近似值）\n1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．解：∵正方形的面积等于4，∴⊙O的面积为∴正方形的边长AB=2.则圆的直径AC=2，∴⊙O的半径=.能力提升题\nABCDEFP2.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∴CG=BC=∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×=2×3=6.\n如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON=;图③中∠MON=;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°图①图②图③拓广探索题\n正多边形正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形和圆中心角内角外角周长面积正多边形的定义正多边形的性质任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.所有正多边形都是轴对称图形，边数为偶数时，它既是轴对称图形又是中心对称图形\n作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业