25.1投影第2课时正投影1．了解正投影的含义，能够确定物体正投影的情况；2．了解线段、平面图形和几何体正投影的情况，并掌握其性质(重点、难点)．　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的像．二、合作探究探究点一：线段的正投影木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定(　　)A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2m.故选D.方法总结：本题考查正投影的定义，注意同一物体所处的位置不同得到的正投影也不同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：平面图形的正投影下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是(　　)A．中心投影B．平行投影C．正投影D．当△ABC平行于投影面时的平行投影解析：根据正投影的定义：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影不会改变△ABC的形状，故选C.方法总结：此题主要考查了正投影，关键是掌握中心投影、平行投影和正投影的区别．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：几何体的正投影【类型一】判断几何体的正投影 观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的(　　)解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形．因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边．故答案为C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力．本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】几何体的正投影作图画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第二个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第三个图中投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：此题主要考查了正投影作图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】几何体的正投影的计算如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4cm的正方形．求圆柱的体积和表面积．解析：由圆柱的正投影知圆柱的高为4cm，底面圆的直径为4cm，那么圆柱的体积＝底面积×高；表面积＝2×底面积＋侧面积，把相应数值代入即可求解．解：体积为π×22×4＝16π(cm3)；表面积为2×π×22＋4π×4＝24π(cm2)．方法总结：解决本题的关键是根据投影得到圆柱的底面直径和高等相关数值．　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计1．线段的正投影平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点．2．平面图形的正投影平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段． 3．几何体的正投影一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形．本节课研究正投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机和兴趣．教学过程中要鼓励学生积极参与，认识到数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，为日后的学习打下基础.