沪科版九下数学24.2第2课时垂径分弦学案

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24.2圆的基本性质第2课时垂径分弦［学习目标］1．理解圆的轴对称性；2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.［学法指导］本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.［学习流程］一、导学自习1．阅读教材p16有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2.阅读教材p14“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是____对称图形，____________________都是它的对称轴；3.阅读教材内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）（图1）第一步，在一张纸上任意画一个，沿圆周将圆剪下，作的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是对称图形，对称轴是.（2）相等的线段有，相等的弧有.（图2）二、研习展评活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论.叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧.定理的几何语言：如图2是直径（或经过圆心），且(3)推论：___________________________________________________________________________．活动2：垂径定理的应用如图3，已知在中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求的半径.(分析：可连结，作于)解：（图3）（4）小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则的关系为，知道其中任意两个量，可求出第三个量.［课堂小结］1.垂径定理是，定理有两个条件，三个结论。2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知推。［当堂达标］1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则．2.如图5，是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（）A.B.C.D.（图5）3.如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．（图7）（图6）[拓展训练]已知：如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．［课后作业］［学后反思］