24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质［学习目标］1．理解正多边形的有关概念；2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；［学法指导］本节课的学习重点是理解正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系；在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性.［学习流程］（图2）活动1:（1）正多边形的有关概念：一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．（2）如图2，在正六边形中，点是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、中心角.（3）算一算：正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？（4）归纳：正边形的每一个内角都等于，中心角等于，（图3）外角等于，正多边形的中心角与外角.活动3:有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．(分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线？)归纳：正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于；（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形；（3）正边形的半径和边心距，把正边形分为个直角三角形.活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？［课堂小结］1.当正多边形的边数一定时，可以求出正多边形的哪些元素？2.在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形中的计算问题.3.如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意一项，都可以求出其他各项.［当堂达标］1.正方形的边长为，那么这个正方形的半径是，边心距是.2.已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则：：R等于（）(提示：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们的同心圆)A、1：：2B、1：：2C、1：2：D、1：： 3.(云南中考)已知：如图7，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径是2，连接OB,OC.(1)求的度数；（2）求正六边形ABCDEF的周长.[拓展训练]4.已知：如图8，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．5.已知：如图9，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．（图7）（图8）（图9）［课后作业］［学后反思］