导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.1旋转第3课时旋转的应用第24章圆 学习目标1.理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题.(重点、难点)2.能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.(难点) 导入新课你能找出图案中的全等图形吗？这幅图案可看成是怎样制作的呢？图片引入 运动美 ★★★★★★★★★★★★组合美 讲授新课坐标平面内的旋转变换一AB122－1－2－2xyO1－1合作探究C如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0).(1)分别画出△ABC以原点为旋转中心，逆时针旋转90°、180°、270°、360°而得到的△A′B′C′，并填写表格. AB122－1－2－2xyO1－1C原图形上点的坐标A(2，1)B(0，0)C(2，0)按逆时针方向旋转后对应点的坐标旋转90°旋转180°旋转270°旋转360°(－1，2)(－2，－1)(1，－2)(2，1)(0，0)(0，2)(0，0)(0，0)(0，0)(－2，0)(0，－2)(2，0) (2)分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C与点C′的坐标，能得到怎样的结论？通过作图、分析能看到，把一个图形以坐标原点为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：原图形上任一点的坐标以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标(x，y)(－y，x)(－x，－y)(y，－x)(x，y)旋转90°旋转180°旋转270°旋转360° 练一练1.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为.解析：根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．如图，点A′的坐标为(1，3).(1，3) 2.填空：(1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________．(2)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________．(3)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2017＝________．解析：因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2017＝(－2＋3)2017＝1.(－2，3)1(－3，5) 例1如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点A的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是．典例精析(b＋1，－a＋1) 解析：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△BA′D.∵点A的坐标为(a，b)，点B的坐标是(1，0)，∴OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1.∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b＋1，－a＋1)．故答案为(b＋1，－a＋1)． 动态图形的操作与图案设计二试说出构成下列图形的基本图形．观察与思考（1）（2）（3）（4） 基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程 基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程 归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案. 例2用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：如图所示.（答案不唯一） 例3如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.分析：所给左上角的三角形的面积为1×1÷2＝0.5，故设计图案总共需要三角形4÷0.5＝8(个). 解：答案不唯一，以下图案供参考. 当堂练习1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是()ABCDC 3.若点A(m，－2)，B(1，n)关于原点对称,则m=，n=.－122.将点P(2，－3)绕原点逆时针旋转270°得到的点P′的坐标为()A.(－2，－3)B.(－3，2)C.(－3，－2)D.(2，3)C 4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是.(－4，－3)5.已知a＜0，则点P(－a2，－a+1)关于原点的对称点P′在.解析：∵点P(－a2，－a+1)关于原点的对称点P′的坐标为(a2，a－1)，a＜0，∴a2＞0，a－1＜0，∴点P′在第四象限．第四象限 6.如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立平面直角坐标系，△ABC各顶点的坐标为A(－5，4)，B(－1，1)，C(－5，1)．(1)将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；(2)写出点A′的坐标.A′BxyOCB′C′A解：(1)如图.(2)A′点的坐标为(4，5)． 7.如图是五个小正方形在3×3的正方形网格中拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）.①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．图①图②图③ 能力提升：8.试写出直线y=3x－5关于原点对称的直线的函数关系式.解：y=3x+5. 课堂小结旋转的应用特征P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).作图作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标，再描点画图.坐标平面内的旋转变换动态图形的操作与图案设计分析图案设计分清基本图形知道形成过程设计方法利用图形变换轴对称平移旋转