导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.2圆的基本性质第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系第24章圆 学习目标1.结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质.2.能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题(重点、难点)． 导入新课情境引入飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？ 圆的对称性一观察与思考把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.·讲授新课 圆心角二概念学习OABM1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒ 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角练一练 圆心角、弧、弦、弦心距间关系三在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCD由圆的旋转对称性，我们发现：在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，AB=CD，OE=OF.（证明过程见课本）EF观察与思考 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理EF④OE=OF 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC 在☉O中，如果OE=OF，那么圆心角∠AOB与∠COD，AB与CD，AB与CD有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCDEF在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？⌒⌒在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？⌒⌒ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳圆心角相等弦相等弦心距相等 (3)圆心角相等，所对的弦相等.（）(2)等弧所对的弦相等.（）(1)等弦所对的弧相等.（）××√练一练判一判： 典例精析例1如图，等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.ABCO证明：连接OA，OB，OC，如图.∵AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA关系定理及推论的运用四 证明：∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.【变式题】如图，在☉O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABCO⌒⌒方法总结：弧、圆心角、弦的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.∵AB=CD，⌒⌒ 解：∵如图，AB是☉O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．练一练·AOBCDE∴∴ 例2已知：如图，点O是∠FAD平分线上的一点，☉O分别交∠FAD的两边于点C，D和点E，F.求证：CD=EF.OADEFC证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF，垂足分别为K，H，如图.HK∵OK=OH，（角平分线性质）∴CD=EF. 例3如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数.OCEABD解：连接OE，如图.∵弧CE为40°，∴∠COE=40°，∵CE∥AB，∴∠BOD=∠C=70°. 1.如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对D2.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.AB>CD⌒⌒C.AB<CD⌒⌒D.不能确定当堂练习 4.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.60°3.如图所示，在☉O中，AB=AC，∠B＝70°，则∠A＝________．⌒⌒40° 5.如图，已知AB、CD为☉O的两条弦，.求证：AB＝CD.CABDO证明：连接AO，BO，CO，DO.即 能力提升：6.如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB呢？如果成立，请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又是什么？⌒⌒解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.理由如下：取CD的中点E，连接OE，CE，DE，那么∠AOB=∠COE=∠DOE，所以==，=2，弦AB=CE=DE，在△CDE中，CE+DE>CD，即CD＜2AB.⌒⌒ABCDEO⌒ 课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.圆心角相等弦相等弦心距相等