导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.3圆周角第24章圆第2课时圆内接四边形 学习目标1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点) 1.什么是圆周角？导入新课顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.OABC复习引入2.什么是圆周角定理？圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆内接四边形及其性质一观察图中的四边形，它有什么特点？新课讲授观察与思考OACBD一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. OACBD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.∠A与∠C，∠B与∠D之间有什么关系？问题1猜想：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º.如何证明你的猜想？ 证明：由于弧BAD和弧BCD所对的圆心角之和是周角为360°，则∠A＋∠C＝180°.同理，得∠B＋∠D＝180°.OACBD 如图，延长DC到E，∠A与∠BCE有什么关系？问题2OACBDE解：∠A=∠BCE，理由如下：∵∠A＋∠BCD=180°，∠BCD＋∠BCE＝180°.∴∠A=∠BCE. 归纳总结圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.OACBDE 如图，四边形ABCD是的内接四边形，∠A=110°，∠B=80°，则∠C=，∠D=，∠DCE=.70°100°练一练AECDB110°⊙OO 解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x.例1在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.典例精析 例2如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.60 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是()A．120°B．100°C．80°D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°.故选A.练一练A 例3如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠E.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形． 当堂练习1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是()A.110°B.90°C.70°D.50°AACDBO 2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立()A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B 3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，则∠APB=.120°ABCP4.若⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=.90°O 5.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，∴∠C=180°－∠CBD－∠BDC=130°，∴∠A=180°－∠C=50°. 6.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求证：∠FGD＝∠ADC.证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC. 7.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．(1)若∠E+∠F=α，求∠A的度数(用含α的式子表示)；∵∠E+∠F=α，解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=∠BCF，∴∠A+∠E=∠EBF=180°－∠BCF－∠F，=180°－∠A－∠F，即2∠A=180°－(∠E+∠F).∴ (2)若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．解：当α=60°时， 课堂小结一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.圆内接四边形定义定理