导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.4直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系第24章圆 学习目标1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点) 点和圆的位置关系有几种？复习引入点P在⊙O内rPdd＜rPrd点P在⊙O上dr=Prd点P在⊙O外d＞r导入新课OOO 用定义判断直线与圆的位置关系一在纸上画一条直线l，把瓶盖的边缘看作圆，在纸上移动瓶盖，直线和圆的公共点的个数是否发生变化？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l观察与思考讲授新课 直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2个交点1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数根据你的发现填表：割线 知识要点(2)如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.(1)如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线.(3)如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离.OOO 1.直线与圆最多有两个公共点.2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.5.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.判断：√××××练一练 圆与直线从相交到相离的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还有什么量在改变？用数量关系判断直线与圆的位置关系二观察与思考它与圆的半径有什么样的数量关系呢？OOOlll 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线l与⊙O的位置关系呢？Od思考：l 合作探究直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrdrdrd位置关系数量关系用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断直线与圆的位置关系：ooo知识要点lll 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：(3)若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.(2)若d=6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点；(1)若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点；相交相切相离210练一练 (3)若AB和⊙O相交，则.2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的取值范围：(1)若AB和⊙O相离，则；(2)若AB和⊙O相切，则；d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm 例1如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.(1)以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ACB解：过点C作边AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm，在Rt△BCD中，有当半径为时，AB与☉C相切.典例精析∴∠B=60°， (2)以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ACBD当r=4cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r=5cm时，d＜r，⊙C与AB相交.解：由(1)可知圆心C到AB的距离 BCA431.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．D练一练解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5.根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm. ∴(1)当r=2cm时，有d>r，因此，⊙C和AB相离.(2)当r=2.4cm时，有d=r，因此，⊙C和AB相切.(3)当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交. ABCAD4532.Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆.(1)当半径r为何值时，⊙C与线段AB有一个公共点？(2)当半径r为何值时，⊙C与线段AB有两个公共点？(3)当半径r为何值时，⊙C与线段AB没有公共点？(3)当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时，⊙C与线段AB没有公共点.解：(1)当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时，⊙C与线段AB有一个公共点.(2)当2.4cm＜r≤3cm时，⊙C与线段AB有两个公共点. 例2如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为()A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于点Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理得r2＝4＋(4－r)2，解得r＝2.5，可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.A 当堂练习.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系？相离相交相切相交?相交lllll 2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的半径为5，直线l上的一点P到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能BA解析：分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选A. 5.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O.相离4.已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．d＞5 6.如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转()A．40°或80°B．50°或100°C．50°或110°D．60°或120°C 7.如图，M是OB上的一点，且OM=5cm，以M为圆心，半径r=2.5cm作⊙M.试问：过O的射线OA与OB（OA在OB的上方）所夹的锐角α取什么值时射线OA与⊙M(1)相离；(2)相切；(3)相交.OBAM5α解：(1)30°＜∠α＜90°.(2)∠α=30°.(3)∠α＜30°. 8.已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2－2x＋a＝0的两根，当直线m与⊙O相切时，求a的值．解：∵直线m与⊙O相切，∴d＝R，即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1. 课堂小结直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法特别提醒：若图中没有d要先作出该垂线段相离:0个相切：1个相交：2个相离:d>r相切:d=r相交:d<r0个：相离；1个：相切；2个：相交d>r：相离d=r:相切d<r：相交