第24章圆小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业,要点梳理一.旋转的有关概念及性质1.在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O），旋转一定的角度（如θ），得到另一个图形的变换，叫做_____.定点O叫做__________，θ叫做_______.旋转旋转中心旋转角(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;(3)旋转中心是唯一不动的点.3.旋转的性质2.在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫做______________，这个定点就是__________.旋转对称图形旋转中心,1.把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，得到一个能够与它重合的图形(如△CDO)，这时，图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称叫做_________，点O就是________.这两个图形中的对应点叫做关于中心的_________.二.中心对称的有关概念及性质中心对称对称中心对称点2.把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做_______________，这个定点叫做它的_________，互相重合的点叫做________.中心对称图形对称中心对称点成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过_________，且被对称中心________.3.中心对称的性质对称中心平分,三、圆的基本概念及性质1.定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O,四、点与圆的位置关系●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r,五、圆的对称性1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．,3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．,●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.六、垂径定理及推论,垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCDAB●┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.M,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.七、圆周角和圆心角的关系∠BAC=∠BOC,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB,推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°,八、直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldr0切线d﹤r割线2d﹥r—d=r1,九、切线的判定与性质1.切线的判定一般有三种方法：a.定义法：和圆有唯一的一个公共点b.距离法：d=rc.判定定理：过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线.2.切线的性质：圆的切线垂直于经过且点的半径.,切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.切线长：从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长.3.切线长及切线长定理,十、三角形的内切圆及内心1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.┐ACI┐┐DEF三角形的内心到三角形的三边的距离相等.重要结论B,十一、圆内接正多边形OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距1.概念,①正多边形的内角和=②中心角=圆内接正多边形的有关概念及性质2.计算公式,十二、圆中的计算问题1.弧长公式半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=________.2.扇形面积公式半径为R，圆心角为n°的扇形面积S=____________.或3.弓形面积公式OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积,(3)圆锥的侧面积为.[注意]圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长．4.圆锥的侧面积(1)圆锥的侧面展开图是一个.(2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为.扇形l,考点讲练考点一旋转变换例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可；（2）由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．,F解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得，DC=FC，∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．,考点二与圆有关的概念例2在图中，BC是⊙O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是（）A.72°B.54°C.45°D.36°ABCD解析根据圆周角定理的推论可知，∠B=∠D=36°,∠BAC=90°，所以∠BAD=54°，故选B.BO,1.如图a，四边形ABCD为⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的度数是.2.如图b，线段AB是直径，点D是⊙O上一点，∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于.（135°CDBAPO图aOCABED图b50°针对训练,考点三垂径定理例3工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.8mmAB解析设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.方法归纳在涉及求半径r、弦长a、弦心距d、弓形高h的问题时，通常构造直角三角形来解决.h=r-d,.8CDO,3.如图,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的两点，并且AC与BD的度数分别是96°和36°，动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值是.（（ABCDPO针对训练,考点四圆周角定理例4如图，⊙O的直径AE=4cm，∠B=30°，则AC=.ABCEO2cm解析连接CE，则∠E=∠B=30°,∠ACE=90°，所以AC=AE=2cm.方法归纳：有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决.,4.（多解题）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2,F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s)(0