小结与复习第26章概率初步要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 一、事件的分类要点梳理事件确定性事件必然事件不可能事件随机事件1.可以事先知道其一定会发生的事件，叫作必然事件；2.可以事先知道其一定不会发生的事件，叫作不可能事件；3.无法事先确定在泳池试验会不会发生的事件，叫作随机事件.二、事件的概念 三、随机事件的概率的求法（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些发生的可能性都相等，其中使事件A发生的结果有m种，那么事件A发生的概率为（2）当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验随机事件发生的稳定频率来估计概率，即（3）当无法用公式计算或直接试验困难很大时用模拟试验的方法求随机事件的概率.（4）为了帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地找到问题出现的所有不同结果，我们常用的方法是列表法和树状图法.P（A）=p. 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:四、列表法 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.树状图的画法:一个试验第一个因素第二个第三个如一个试验中涉及2个或3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况.AB123123ababababababn=2×3×2=12五、树状图 考点一事件类型的确定例1在成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、“守株待兔”和“水中捞月”描述的事件中，分别是什么事件？考点讲练解：“瓮中捉鳖”是必然事件，“拔苗助长”和“水中捞月”是不可能事件，“守株待兔”是随机事件. 1.下列事件中是必然事件的是（　　）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上D针对训练 例2下列说法正确的是（）A.“明天下雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在下雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点是1的概率为”表示随着抛骰子次数的增加，“朝上的点数是1”这一事件发生的概率稳定在附近D考点二概念 针对训练2.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是”的意思是（）A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中红球C．摸7次，就有2次摸中红球D．摸7次，就有5次摸不中红球B 考点三概率的计算与应用例3如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.A【解析】列表可知，任意闭合其中两个开关的结果有12种，其中小灯泡能发光的结果有6种，所以P（任意闭合其中两个开关小灯泡发光）=. 例4如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率. 【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．． （2）画树状图如下：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k＜0且b＜0的情况有2种，∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）=解：（1）P（k为负数）=.开始-13-2-23-13-21 针对训练3.一个袋中装有2个黑球、3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是(　　)A.B.C.D.A 4.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.图①图②解：图①，图②，设圆的半径为a，则 这个游戏对小亮和小明公平吗？5.小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?为什么？ 123456123456红桃黑桃解：这个游戏不公平，理由如下：列表：1234562468101236912151848121620245101520253061218243036由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等. 因为P(A)<P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受这个游戏的规则.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有9种情况,所以满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)的有27种情况,所以 考点四用频率估计概率例5某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：【解析】观察这位运动员多次进球的频率可以发现在0.75上下徘徊，于是可以估计他投篮一次进球的概率是0.75.投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球率(1)把表格补充完整．(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？0.750.80.780.70.750.75 6.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为_____．针对训练解析：设口袋中球的总个数为x，则摸到红球的概率为，所以x=15．15 课堂小结概率初步随机事件与概率事件必然事件不可能事件随机事件概率定义刻画随机事件发生可能性大小的数值计算公式列举法求概率直接列举法列表法画树状图法适合于两个试验因素或分两步进行适合于三个试验因素或分三步进行用频率估计概率频率与概率的关系在大量重复试验中，频率具有稳定性时才可以用来估计概率