第3章投影与视图3.1投影【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别；3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学过程】一、合作学习，探究新知自学提纲：1、投影的定义：一般地，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2、投影的分类（1）平行投影①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．（2）中心投影①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．（3）如何判断平行投影与中心投影：,分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．3.（1）正投影的定义：叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体垂直于投影面时，其正投影成.二、教师点拨：例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.ACDB图1NM例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是()例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度()A．增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米,例4：如图3,在Rt△ABC中,∠C=,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.图3DCBA⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.⑵线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗?例5:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.三、针对练习：1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.4．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（）,A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤5．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影6．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长7．张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约米．8．球的正投影是（）A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环9．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（）A.圆B.三角形C.矩形D.正方形10．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.11．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形12．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是；13．关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A．1个B．2个C．3个D．4个,14．一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.