1.1二次函数第1章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,学习目标1.掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2.能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点),导入新课情景引入里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？你们是根据哪些特征猜出的呢？,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院数学与系统科学研究院李邦河问题1我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.,函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)问题2我们学过哪些函数？思考一个边长为x的正方体的表面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？y=6x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.,问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（m2）与x之间函数关系式.即讲授新课二次函数的概念及建立二次函数模型一,问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价y（元）与平均降价率x之间的函数关系.即观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？,像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0).其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.归纳总结,例1（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知解得（2）由题可知解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.典例精析注意,1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断练一练是不是是不是,2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.,例2如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.分析：本问题中的数量关系是：木板余下面积=矩形面积-截去面积.解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0＜x≤40.x二二次函数的自变量取值范围,归纳总结二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.,列二次函数关系式三例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？解：由题意得y＝122－2x(x+1)，又∵x+1<2x≤12，∴1