1.5二次函数的应用第1章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时二次函数与利润问题及几何问题,学习目标1.掌握如何将实际问题转化为数学问题，进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；(重点)2．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题及图形中最大面积问题.(重点、难点）,导入新课情境引入短片中，卖家使出浑身解数来赚钱.商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？,讲授新课二次函数与利润最大问题一例1某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？典例精析,①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每月利润（元）正常销售涨价销售1018010+x180-10xy=(10+x)(180-10x)1800建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x),即：y=-10x2+80x+1800.,营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x≥0，因此自变量的取值范围是x≤18.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10x2+80x+1800=-10(x-4)2+1960.当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.②自变量x的取值范围如何确定？,知识要点求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数图象的简图，利用简图和性质求解.,例2一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？,w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]=(10+2x)(84－4x)=－8x2+128x+840=－8(x－8)2+1352.解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则因为x≤9，故当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352元.,二次函数与几何面积二例3用长为8m的铝材做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积S(m2)最大？最大透光面积是多少？（铝材宽度不计）x解：设矩形窗框的宽为xm，则高为m.这里应有x＞0，故0＜x＜.,矩形窗框的透光面积S与x之间的函数关系式是：即配方得所以，当x=时，函数取得最大值，最大值S=.因此，所做矩形窗框的宽为m、高为2m时，它的透光面积最大，最大面积是m2.x=满足0＜x＜，这时,知识要点二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内.,例4用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？解:根据题意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0