2.5直线与圆的位置关系第2章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.5.3切线长定理,学习目标1.理解和掌握切线长定理；(重点)2.初步学会用切线长定理进行计算与证明．(难点),POO.PBAAB问题1通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！直径所对的圆周角是直角.导入新课复习引入,P1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？讲授新课切线长的定义一,切线长定理二合作探究BPOA在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系？,PA=PB，∠APO=∠BPOBPOA我们猜测过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.接下来我们验证这个猜测.,推导与验证如图，连接OA，OB.∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPBBPOA,切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意要点归纳BPOA,典例精析例1如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.分析：连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD＝90°即BD⊥AB.因此要证CO∥BD，只要证CO⊥AB即可.,证明：连接AB.∵CA、CB是⊙O的切线，点A、B是切点,∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD＝90°,即BD⊥AB.∴CO∥BD.,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.可以得到结论：OP垂直平分AB.APOBM拓展结论,方法归纳（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；,例2如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（　　）A．4B．5C．6D．7,解析：连接OE，∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO=90°，∵AO=5，OE=3，∵AB=10，∴BE=6，∵BG与⊙O相切于G，∴BG=BE=6，故选C．,1.PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（2）写出图中与∠OAC相等的角；BPOACED∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.当堂练习,△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP△AOB（3）写出图中所有的全等三角形；BPOACED,20°42.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,则∠APO=,PB=.BPOA第1题,BPOA3.PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=;（2）若∠BPA=60°,则OP=.56,4.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．20,5.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P=50°，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB=.65°或115°BPOA第3题,6.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是________cm.,OPABCED解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.⑴△PDE的周长是；7.如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则⑵∠DOE=____.,又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.同理可得∠COE=∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=70°.,课堂小结切线长切线长定理作用过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.内容提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长.