2.6弧长与扇形面积第2章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时弧长,学习目标1.经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点)2.会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点),问题1你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课情境引入,讲授新课与弧长相关的计算一合作探究问题1半径为r的圆,周长是多少？Or问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?Or180°Or90°Or45°Orn°,(1)圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.(2)圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.(3)圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.(4)圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.,(1)用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．注意要点归纳半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为,典例精析例1已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm).解,例2如图，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABA'B'C解由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA'=120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA'的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴弧AA'所在圆的半径为10cm.∴l弧AA'答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为,针对训练1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则弧AC的长为_________.2π,2.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO,当堂练习1.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.2.(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为________．260°,3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.B,4.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为__________(结果保留π)．,解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴BC的长为＝2π(cm)．故答案为2π.5.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为________cm.︵︵2π,解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90°的扇形弧长之和，即6.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．,课堂小结弧长计算公式：