3.1投影第3章投影与视图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,学习目标1.理解平行投影、正投影和中心投影的含义，弄清平行投影、正投影和中心投影的区别；(重点)2.掌握平行投影、正投影和中心投影的性质．(重点),导入新课情境引入物体在太阳光或灯光等光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，可见影子与物体有密切的关系.,讲授新课投影的概念一观察与思考物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？,投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线.投影面投影投影线光线照射物体，会在平面（地面、墙壁等）上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.概念学习物体在投影下的像简称物体的投影．,把下列物体与它们的投影用线连接起来：练一练,平行投影与中心投影二由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影被称为平行投影.概念学习,应用于生活：人们还利用平行光线不易散发，照射得更远的特性制造探照灯;我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．,日晷（guǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．课外知识,1.每当晴天，小亮在早晨上学的路上和下午放学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子，那么小亮的家在学校的（　　）A．东面B．西面C．南面D．北面针对训练解析：因为小亮在早晨上学和下午放学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子，所以，他早晨是面向东，下午是面向西，故小亮的家在学校的西面．B,2.某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD'BEE',(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADD'BEE',(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADD'BEE'解：因为△ADD'∽△BEE',所以，所以，甲木杆的高度为1.86m.,问题前面讲到了平行投影，还有其它的光线投影吗？物体影子灯光照射投影面灯光与太阳光线有什么不同？手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.,例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影为中心投影．概念学习,皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．应用于生活：,平行投影和中心投影小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?区别联系平行投影投影线互相平行，形成平行投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）中心投影投影线集中于一点，形成中心投影,两幅图表示两根长度相同的标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，并说出它们是平行投影还是中心投影.中心投影平行投影针对训练,正投影的概念及性质三(1)(2)(3)图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？中心投影平行投影平行投影观察与思考,图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．图（2）中，投影线斜着照射投影面；(1)(2)(3)在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为正投影，如图（3）.概念学习,如图是一根直的细铁丝（记为线段AB）在三个不同位置上的正投影；pABA1B1ABABA3(B3)B2A2试比较三种情形下铁丝与其正投影的长度.(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)．合作探究,（1）AB平行于投影面:AB_____A1B1；（2）AB倾斜于投影面:AB_____A2B2;（3）AB垂直于投影面:________．通过观察，我们可以发现：=>点A3(B3)pABA1B1ABABA3(B3)B2A2结论,如图是一块正方形硬纸板ABCD在三个不同位置上的正投影：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．三种情形下纸板正投影的形状和大小是否改变？观察与思考ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')β,（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为_______________．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的_________________；（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的___________________；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')β结论,当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．归纳总结,345（2）（1）例1按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影并标明尺寸:4353（1）（2）解(1)正投影是一个矩形（2）正投影是一个矩形543,ABCDB当堂练习1.下列物体的影子中，不正确的是()2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2mD,3.如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（　　）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱B,5.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）.6.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．近三角形或线段,7.确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.O,8.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.ABCDEFMHNO,9．下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？答：正五棱柱的各个侧面的正投影分别是正五边形的各条边.上下底面的正投影是正五边形.,投影投影的概念中心投影物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影.概念：点光源的光线形成的投影.变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长.作图寻找光源.已知光源出作投影.课堂小结,平行投影与正投影概念：平行光线所形成的投影平行光线与投影面垂直时形成的投影平行投影正投影画法计算