第27章圆27.1圆的认识1.圆的基本元素学习目标：1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）3.掌握同圆中半径相等的性质并能运用.（难点）自主学习一、知识链接1.据统计，某个学校有的同学步行上学，的同学坐公共汽车上学，的同学用其他方式上学，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式.2.请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的.思考：由以上的画圆的过程，思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？圆的位置是由决定的，而大小是由决定的。二、新知预习(预习教材P36-37）填空并完成练习：如图，这个以点O为圆心的圆叫做________,记作_____________;线段OA、OB都是圆的______________;AB是⊙O的_________;线段______________是⊙O的弦.曲线BC、BAC都是⊙O的______，分别记作_________、_____________;像___________这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像___________这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧._______________是圆心角.练习：.如图，图中的弦共有___________条，半径有_____条，线段_______是⊙O的直径.以点A为端点的劣弧有________________________;以点D为端点的优弧有___________________________.圆心角有_____个，分别为___________________________________________.合作探究一、要点探究探究点1：圆的概念问题1说一说如何在操场上画一个大圆？（1）观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ （2）观察下列图形，想一想，确定一个圆的要素有哪些？_______相同，______不同________相同，________不同【要点归纳】（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.（2）固定的端点O叫做______，线段OA叫做______，一般用r表示．（3）确定一个圆的要素：一是_____________;二是_____________.问题2根据画圆的过程，说一说圆上各点与圆心的距离存在什么数量关系？由此你能得出什么结论？(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于．(2)到定点的距离等于定长的点都在．【要点归纳】圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．【典例精析】例1已知AB=4cm，画出满足下列条件的图形．（1）以点A为圆心，作半径为3cm的圆；（2）以AB的中点为圆心，为半径作圆.探究点2：圆的有关概念问题1直径是弦吗？弦是直径吗？问题2半圆是弧吗？弧是半圆吗？问题3半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要满足什么条件呢？长度相等的弧是等弧吗？【典例精析】例2如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧；(2)请写出以点A为端点的弦及直径；(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的劣弧.例3如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点 D，连结CD，求∠ACD的度数.【针对训练】如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．二、课堂小结圆的定义旋转定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．要画一个确定的圆，关键是确定________和________.集合定义圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于________的点的集合．圆的有关概念弦连结圆上任意两点的线段叫做________；经过圆心的弦叫做________．________是圆中最长的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做________；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做________；小于半圆的弧叫做________弧；大于半圆的弧叫做________弧.等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个________相等的圆.等弧在________或________中，能够互相重合的弧叫做等弧.当堂检测1.下列说法正确的是（　　）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧2.如图所示，点A是圆规铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（　　）A．1cmB．2cmC．4cmD．πcm第2题图第3题图3.如图，在⊙O中，有条弦，以点C为端点的弦是;直径为线段,圆心角有个，分别是;以点B为端点的劣弧有;以点D为端点的优弧有.4.下列说法中，正确的有(填序号）. ①劣弧一定比优弧短；②过圆心的弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．5.A、B两点的距离为4厘米，用图形表示具有下列性质的点的集合，并指出它们是怎样的图形：（1）到点A的距离等于3厘米的点的集合；（2）到点B的距离等于3厘米的点的集合；（3）到A、B两点的距离都等于3厘米的点的集合；6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数.参考答案自主学习一、知识链接1.画图略.2.如图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形.思考圆心半径二、新知预习圆O⊙O半径直径AC、AB弧∠AOC，∠BOC练习：23AB2∠AOC、∠BOC合作探究一、要点探究探究点1：圆的概念问题1答案不唯一，如拿一条长绳，同学A拿着绳子的一端站定，绳子的另一端绑着一支粉笔，同学B拉着绳子的另一端，拉紧后，绕着同学A转一周，则粉笔在地上留下的痕迹即为一个圆.（1）将固定长度的线段绕其固定的一个端点旋转一周，即可画出一个圆.（2）圆心半径半径圆心【要点归纳】圆圆心半径圆心半径问题2定长圆上【典例精析】例1解：（1）如图①所示.（2）如图②所示. 图①图②探究点2：圆的有关概念问题1直径是弦，弦不一定是直径.问题2半圆是弧，弧不一定是半圆.问题3在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧.长度相等的弧，不一定是等弧.【典例精析】例2解:(1)劣弧:优弧：(2)弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径.(3)答案不唯一，如：弦AF，它所对的劣弧是例3解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵CD=CB，∴∠BCD=180°-2×50°=80°，∴∠ACD=90°-80°=10°.【针对训练】解：连结OD，如图.∵AB=2DE，AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°.∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.∵OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°.∴∠AOC=∠C+∠E=60°．二、课堂小结圆心半径定长r弦直径直径弧半圆劣优半径同圆等圆当堂检测1.C2.C3.4CB、CDAB2∠AOC、∠BOC4.②③⑤5.解：（1）如图①所示，是圆心为A，半径为3厘米的圆.（2）如图②所示,是圆心为B，半径为3厘米的圆.（3）如图③所示，是圆心为A，半径为3厘米的圆与圆心为B，半径为3厘米的圆的交点，即点C和点D.图①图②图③6.解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180-70°-70°=40°．