27.2与圆有关的位置关系3.切线第1课时切线的性质学习目标：1.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点）2.能运用圆的切线的判定定理及性质定理解决问题.（难点）自主学习一、知识链接1.简述判定切线的方法.（1）定义法：；（2）数量关系法：；（3）判定定理：.2.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，则：(1)两锐角满足的数量关系：______________________;(2)三边长满足的数量关系：_________________________.二、新知预习（预习课本P52）填空并完成练习：切线的性质定理：圆的切线_____________过________的半径.练习：1.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连结OA、OB．若∠B=35°，则∠AOB的度数为（　　）A．65°B．55°C．45°D．35°第1题图第2题图2.如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，则OC的长为.合作探究一、要点探究探究点：切线的性质定理做一做已知⊙O如图所示，点A在圆上，请过点A画一条直线，使其为⊙O的切线.思考：如果直线AB是⊙O的切线，OA与直线AB之间存在怎样的位置关系？【要点归纳】切线的性质——圆的切线垂直于经过切点的半径．几何语言：直线AB是⊙O的切线，点A是切点，则OA⊥AB，垂足为A.,想一想：如何证明切线的性质定理呢？（提示：反证法）【典例精析】例1如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=40°，则∠B=（　　）A．15°B．20°C．25°D．30°【针对训练】如图，AB为⊙O的切线，AC为弦，连结CB交⊙O于点D，若CB经过圆心O，∠ACB=28°，求∠B的度数.例2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB与⊙C相切于点D，若AB=6，则CD的长为.【针对训练】如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连结AD．若⊙O的半径为6，tanC=，求线段AC的长.【方法归纳】利用切线的性质解题时，常需作辅助线，一般连结圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.例3如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O点为圆心、OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连结AD，AD是⊙O的切线．求证：∠CAD=∠B.,【针对训练】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．求证：DC=DE.二、课堂小结切线的性质性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.常用辅助线的添加方法见切线，连切点，得垂直.当堂检测1.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连结OA、OB，若∠B=20°，则∠AOB的度数为（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°第1题图第2题图第3题图2.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，若PA=3，∠APO=45°，则⊙O的半径是．3.如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8，AB=10，则OA的长为．4.如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C．（1）求∠C的度数：（2）若AB=2，求BC的长度．5.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于点D，且EF∥AB，连结CD、BD．求证：CD平分∠ACB；,6.如图，AB切⊙O于点H，若AB=14，⊙O的半径为12，sinB=．（1）求AH的长；（2）求cosA的值．参考答案自主学习一、知识链接（1）直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线（2）圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切（3）经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.（1）∠A+∠B=90°（2）a2+b2=c2二、新知预习垂直于切点练习：1.B2.6合作探究一、要点探究探究点：切线的性质定理做一做解：如图所示，连结OA，直线BC即为所求.思考解：OA垂直AB想一想解：证法：反证法，如图所示.（1）假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M；（2）则OM