27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面积和全面积学习目标：1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点）自主学习一、知识链接1.半径为r,圆心角度数为n°的扇形，其弧长l=__________,扇形面积S=__________.2.如图，将Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，形成的几何体为__________,请画出该几何体的三视图.思考：圆锥的侧面展开图是什么形状？如何求圆锥的侧面积和全面积呢？二、新知预习（预习课本P58-61）填空并完成练习：1.在图①的方框中，填入对应的名称：图①图②2.如图②，圆锥底面半径为r,母线长为a,高为h，根据图形，填空：（1）r,h,a之间满足的数量关系为____________;（2）圆锥侧面展开图的半径为_____________,弧长为___________;（3）由S扇形=lr可知，圆锥侧面展开图的面积为•_____•____=_____;（4）圆锥的全面积为S侧+S底=____________________.练习：1.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）A．130πcm2B．120πcm2C．65πcm2D．60πcm22.一个圆锥的母线长是3，底面直径是2，则这个圆锥的表面积为（　　）A．2πB．3πC．4πD．5π 3.圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（　　）A．2B．1C．3D．4合作探究一、要点探究探究点：圆锥的侧面积和全面积问题1沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？问题2圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？【要点归纳】如图，圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线的长l，侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长2πr，因此，圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).【典例精析】例1若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm【针对训练】一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（　　）A．100πB．200πC．100πD．200π例2小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，求这个圆锥的底面半径．【针对训练】圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为20π，扇形的圆心角为120°，求圆锥的全面积. 例3一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线长与底面半径的比；（2）圆锥的全面积．【针对训练】如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥，试求这个无底圆锥的高OH（结果保留根号）.二、课堂小结圆锥的侧面积和全面积重要图形重要结论①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l；②侧面展开图扇形的弧长=底面周长.当堂检测1.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．10cm2B．10πcm2C．8cm2D．8πcm22.若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）A．1B．2C．3D．43.如果圆锥的母线长为10cm，高为8cm，那么它的侧面积等于（　　）A．80πcm2B．60πcm2C．40πcm2D．30πcm24.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，底面半径OB＝6米，求圆锥的侧面积是________平方米（结果保留π）．5.已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π）．6.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，求需要毛毡的面积是多少？参考答案自主学习一、知识链接 1.1.2.圆锥；画三视图略.一、新知预习1.填空如图所示：2.（1）（2）a2πr（3）a2πrπra（4）πra+πr2练习：1.C2.C3.A合作探究一、要点探究探究点：圆锥的侧面积和全面积问题1解：扇形的弧长与底面圆周长相等.问题2解：扇形半径与圆锥的母线长相等.【典例精析】例1C【针对训练】C例2解：∵S＝l•R，∴•l•15＝150π，解得l＝20π.设圆锥的底面半径为r，则2π•r＝20π，∴r＝10cm．故圆锥底面半径为10cm．【针对训练】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l.根据题意得2πr＝20π，解得r＝10.20π＝，解得l＝30，所以圆锥的全面积＝π×102+×20π×30＝400π．例3解：（1）设圆锥母线长为l，底面圆的半径为r.根据题意得2πr＝，所以l＝2r，即圆锥母线长与底面半径的比为2：1.(2)因为r2+（3）2＝l2，即r2+（3）2＝4r2，解得r＝3，所以l＝6.所以圆锥的全面积＝π•32+•2π•3•6＝27π． 【针对训练】解：（1）设扇形的半径是R，则＝16π，解得R＝8，设扇形的弧长是l，则lR＝16π，即4l＝16π，解得l＝4π．故扇形的弧长为4π．（2）设圆锥的底面圆的半径为r．根据题意得2πr＝4π，解得r＝2，所以这个无底圆锥的高OH＝＝2．当堂检测1.D2.B3.B4.60π5.解：∵由图可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，半径为3，∴圆锥的母线长为5.∴圆锥的侧面积=πrl＝π×3×5＝15π，底面圆的面积=πr2＝9π，∴该几何体的表面积为24π．侧面展开扇形的弧长为6π，所以侧面展开图所对的圆心角度数为＝216°.6.解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5.由勾股定理得圆锥的母线长＝＝（m），所以圆锥的侧面积＝×2π×5×＝5π(m2).圆柱的侧面积＝2π×5×3＝30π(m2)，所以需要毛毡的面积为（30π+5π）m2．