第28章样本与总体小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 要点梳理1.普查与抽样调查(2)抽样调查：为特定目的而对部分考察对象作的全面调查叫做抽样调查.(1)普查：为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.(3)总体：所要考察对象的全体.(4)个体：组成总体的每一个考察对象.(5)样本：从总体中取出的一部分个体.(6)样本容量：一个样本包含的个体的数量. 2.用样本估计总体(1)简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样.(2)简单随机抽样的方法：先将每个个体编号；然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本. 3.借助调查做决策(1)借助实验获取数据，估计答案.(2)借助媒体得到相关数据，做出决策.4.容易误导读者的统计图(1)统计图的纵轴的取值不是从0开始的.(2)两张统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一.(3)选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致. 考点讲练考点一普查和抽样调查例1下列调查中,适合用普查方式的是()A.调查佛山市市民的吸烟情况B.调查佛山市电视台某节目的收视率C.调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D.调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率解析：A、B、C选项,调查范围大，所费人力、物力和时间较多,均适合抽样调查;D选项仅调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率,适合用普查方式,故本项正确,故选D.D 方法归纳普查的适用范围：1.对象的数量较少，没有破坏性.2.所要的结果必须准确.抽样调查的适用范围：1.调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一一加以考察；2.个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性. 针对训练1.下列调查中适合采用普查的是()A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折的次数C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间C 考点二样本和简单随机抽样例2我市今年有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩是总体；②每名考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量为2000.其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个C 解析：正确；②错误，个体应是每名考生的数学中考成绩；③错误，样本应是从中抽取的2000名考生的数学中考成绩；④正确.所以其中说法正确的共有2个，故选C.[注意]：在统计问题中，总体、个体和样本都是考查的对象，如学生的成绩，产品的质量等，样本容量是样本中所包含的个体数目. 针对训练2.为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是（）A.25000名学生是总体B.1200名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查B 例3下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查D.了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查解析：样本抽取具有代表性，即代表抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.A选项样本遗漏了女生群体对足球运动的喜欢情况，B、C选项都不具有随机性，故选D.D 方法归纳抽样调查样本选取是否合适一般从以下几个方面判断：(1)选取的样本是否具有代表性；(2)选取的样本容量是否足够大；(3)选取的样本具有广泛性，即各层面都要有；(4)用整群随机抽样时，要看所选群体是否能代表总体. 针对训练3.下列抽样调查较科学的是（）①张涛为了知道烤箱中所烤的饼是否熟了，取了一块试吃；②刘敏为了了解初中三个年级学生的平均身高，对初三年级一个班的学生做了调查；③杨丽为了了解云南省2016年的平均气温情况，上网查询了6月份30天的气温情况；④李智为了解初中三个年级的课外作业完成情况，向三个年级各一个班的学生做了调查.A.①②B.①③C.①④D.③④C 考点三用样本估计总体例4如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依A,B,C,D等级划分,且A等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图,请根据图中的信息回答下列问题: (1)补全条形统计图.解：(1)调查的总人数是:15÷25%=60(人),则B类的人数是:60×40%=24(人).补全条形统计图如上: (2)求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数.(3)求该班学生共有多少人?C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是:360°×(1-25%-40%-5%)=108°.该班学生共有60人. (4)如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中,有多少名学生有资格报考示范性高中.400×(25%+40%)=260(人). 方法归纳用样本的数字特征对总体的数字特征进行估计,基本做法是从数据中提取信息,并根据实际问题的需要,从样本数据的数字特征出发,对总体的数字特征进行估计. 针对训练4.为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A:20.5～22.5;B:22.5～24.5;C:24.5～26.5;D:26.5～28.5;E:28.5～30.5)统计如下:体育成绩统计表分数段频数(人)频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20 根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)在统计表中,a=,b=,并将统计图补充完整.解：(1)∵a=1-0.05-0.35-0.25-0.20=0.15,48÷0.2=240,∴b=240×0.25=60.补全统计图如右: (2)小明说:“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗?(填“正确”或“错误”).(3)若成绩在27分以上(含27分)定为优秀,则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少?错误48000×(0.25+0.20)=21600（人） 考点四借助调查做决策例5我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选择成活率高的品种进行推广.通过实验得知:丙种树苗的成活率为89.6%,把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出).(1)实验所用的乙种树苗的数量是株.(2)求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整.(3)你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由. 解析：(1)根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比,再用总数×乙种树苗所占的百分比,即可计算其株数.(2)根据扇形统计图求得丙种树苗的株数,再根据其成活率是89.6%,计算其成活数,再进一步补全条形统计图.(3)通过计算每一种的成活率,进行比较其大小. 解：(1)500×(1-25%-25%-30%)=100(株).(2)500×25%×89.6%=112(株),补全统计图如图:∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%,∴应选择丁种品种进行推广,它的成活率最高,为93.6%.(3)甲种树苗成活率为:乙种树苗成活率为:丁种树苗成活率为: 方法归纳根据具体问题的需要,借助调查获取数据并对数据进行整理、分析,分析数据时可应用平均数、方差、中位数、众数等概念,然后确定最佳方案,并做出正确的决策. 针对训练月份一月二月三月四月五月六月七月A型销售量10141716131414B型销售量61014151617205.为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：单位：台（1）完成下表（结果精确到0.1）.平均数中位数方差A型销售量14B型销售量1418.6144.315 （2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议．销量：台月份解：从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱. 考点五容易误导读者的统计图例6某厂家将甲、乙两种品牌产品连续三年的单价情况制成不同的两种图(如下图所示)：(1)图中哪一个产品价格增幅较大？(2)指出两个图中哪些地方是误导？ 解：(1)从图形上直观地看可得甲产品价格增幅较大，但仔细分析，甲是从40元上升到50元，增加了10元，而乙产品价格是从40元上升到60元，增加了20元，所以乙产品价格增幅较大．(2)图①中纵坐标单位长度不一致；图②中纵坐标不是从0开始的． 针对训练年份2005200620072008股票最高价格/元202123276.根据下表数据绘制的两由此来看折线统计图，表示某股票的价格变化情况。2005200620072008200520062007200818204030201002422262830········图1图2 （1）哪一幅图显示的增长幅度可能给人以误导？（2）造成误导的原因是什么？解：(1)图2可能给人以误导.(2)图2统计图表示的数据不是从0开始的. 课堂小结样本与总体调查方式样本估计总体借助调查作决策普查抽样调查简单随机抽样样本估计总体借助调查做决策容易误导读者的统计图总体个体样本样本容量概念、方法样本要具有代表性、样本容量要大做决策时要根据具体情况加以分析统计图中常见的三种错误