13.1幂的运算（2）一、基础训练1．计算下列各式，如果是x8的是（）A．x2·x4B．（x2）6C．x4+x4D．x4·x42．下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4=（-x）12=x12；（4）（-y2）5=y10，正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（）A．（a-b）4n+bB．（a-b）6C．a6-b6D．以上都不对4．下列运算中错误的是（）A．（3a2bn）m=3m·a2m·bmnB．（an+2bn）3=a3n+6b3nC．（-2an）2·（3a2）3=-54a2n+6D．（2a2b3）2=4a4b65．用幂的形式填写：32×34×33=_____；y·y2·y5=______；（-c）2·（-c）6=_______；（-a）5·a4=________．6．a·（-a2）·（-a3）=_______；（x5m）3=________；[（a+b）2]m=__________；（x2）3÷x5=_______．7．下面的计算：①32·34=32×4=38；②a4+a4=a8；③（-210）·（210）=0；④（a-b）5·（b-a）4=（a-b）9；⑤（y-x）3（x-y）4=（x-y）7，其中正确的序号是_______．8．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4·a3=a12B．a6÷a3=a2C．（a3）2=a5D．a3·b3=（ab）39．已知x-y=a，那么（3x-3y）3=_________．10．计算．（1）-a·（-a）3；（2）（-x）·x2·（-x）4；（3）xn·xn-1； （4）ym·ym+1·y；（5）（x-y）2n·（x-y）n·（x-y）2；（6）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；（7）（-x-y）2n·（-x-y）3；（8）81×3n；（9）（-5）6÷（-5）3；（10）（-a3）4÷（a2）3．11．计算：（1）（-5ab）3；（2）（-3×103）2；（3）（5ab2）3；（4）（-3x3y2z）4．12．用简便方法计算：（1）（2）2×42；（2）（-0.25）12×412；（3）0.52×25×0.125；（4）[（）2]3×（23）3． 二、能力训练13．若2x=4y+1，27y=3x-1，则x-y=（）A．3B．-3C．-1D．114．a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．15．an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________．16．若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_________．17．宇宙空间中的距离通常以光年作为单位，1光年是指光在一年中通过的距离，如果光的速度为3×105km/s，一年约为3.2×107s，那么一光年约为多少千米？三、综合训练18．若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则的值为（）A．B．99!C．9900D．2!19．问题：你能比较20002001和20012000的大小吗？为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=3，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“>”“<”或“＝”号）．①12_____21；②23______32；③34_____43；④45_____54；⑤56_____65；…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是________．（3）根据上面归纳猜想到的结论，试比较下列两个数的大小：20062007______20072007． 参考答案1．D点拨：x2·x4=x6，（x2）6=x12，x4+x4=2x4．2．C点拨：正确的有②③．3．B点拨：（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3=（a-b）2n+3-2n+3=（a-b）6．4．C点拨：（-2an）2·（3a2）3=4a2n·27a6=108a2n+6．5．39；y8；c8；-a9．6．a6；x15；（a+b）2m，x．7．④点拨：①32·34=32+4=36；②a4+a4=2a4；③（-210）·210=-220；⑤（y-x）3（x-y）4=-（x-y）3（x-y）4=-（x-y）7（或写成（y-x）7）．8．D点拨：a4·a3=a7，a6÷a3=a3，（a3）2=a6．9．27a3点拨：（3x-3y）3=33（x-y）3=27a3．10．解：（1）-a·（-a）3=-a·（-a3）=a·a3=a4；（2）（-x）·x2·（-x）4=-x·x2·x4=-x1+2+4=-x7；（3）xn·xn-1=xn+(n-1)=x2n-1；（4）ym·ym+1·y=ym+(m+1)+1=y2m+2；（5）原式=（x-y）2n+n+2=（x-y）3n+2；（6）原式=（-x）n+(2n-1)+(n+3)=（-x）n+2n+n+3-1=（-x）4n+2=x4n+2；（7）原式=（-x-y）2n+3（或写在-（x+y）2n+3）；（8）81×3n=34·3n=34+n；（9）（-5）6÷（-5）3=（-5）6-3=（-5）3=-53=-125；（10）（-a3）4÷（a2）3=a12÷a6=a6． 点拨：运用同底数幂的乘法法则，底数互为相反数时，先化成同底数，在化为同底数时，遵循负数的偶数次幂为正，奇数次幂为负的原则．11．解：（1）（-5ab）3=（-5）3a3b3=-125a3b3；（2）（-3×103）2=（-3）2×（103）2=9×106；（3）（5ab2）3=53a3（b2）3=125a3b6；（4）（-3x3y2z）4=（-3）4（x3）4（y2）4z4=81x12y8z4．点拨：运用积的乘方时，要注意每个因式都乘方，同时要注意符号．12．解：（1）原式=（）2×42=（×4）=92=81；（2）原式=（-）12×412=（-×4）12=（-1）12=1；（3）原式=（）2×25×=（）2×25×（）3=（）5×25=（×2）5=1；（4）原式=（）6×29=（）6×26×23=（×2）6×23=16×23=8．点拨：仔细观察题目特点，两幂的指数相同时，逆向应用积的乘方，从而简化计算．13．A点拨：∵2x=4y+1，∴2x=（22）y+1，2x=22y+2，∴x=2y+2．①27y=3x-1，∴（33）y=3x-1，33y=3x-1．∴3y=x-1．②①②联立方程组解得故x-y=3．14．a9，a7，a4．15．a5；a3；a2nb4nc2．16．125xy点拨：5m+n+3=5m·5n·53=125xy．17．解：一光年约为3×105×3.2×107=（3×3.2）×（105×107）=9.6×1012．答：一光年约为9.6×1012km． 18．C点拨：==100×99=9900．19．（1）依次填<，<，>，>，>；（2）当n<3时，nn+1<（n+1）n；当≥3时，nn+1>（n+1）n；（3）>