第11、12章综合题一、各类证明题1、如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证（1）AM平分∠DAB；（2）DM⊥AM2、如图，李伯伯承包了一块四边形的土地ABCD，他让小亮帮他测量一下这块地的面积。先量得AC的长为120米，BC的长为60米，BD的长为240米。当要测量AD的长度时，小亮说：“不用量了，我已经测得BA恰好平分∠CAB，公路AC和BC是互相垂直的，有了这些条件，就能求出这块土地的面积了。”小亮说得对吗？你会计算这块土地的面积吗？3、如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在边BC上，且∠DAE=∠FAE，求证：AF=AD+CF4、如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点，求证：AB=AC+BD5、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB>AD，DC=BC。求证：∠B+∠D=180° 6、如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD7、如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠1=∠2。求证：AB=AC+CD8、已知A(a，b)和(c，d)关于y轴对称，试求9、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）10、如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针转60°，得到线段OD，要使D恰好落在BC上，则AP的长是（）A、4B、5C、6D、811、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小。 12、如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间。13、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG。（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．14、如图四边形ABCD是长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于M、N两点位置，试问：怎样撞击黑球M，才能使黑球碰撞台边AB反弹后击中白球N？15、如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短。 16、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。（1）求证：DE平分∠BDC。（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD。17、如图，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE。（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，这时（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；18、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．