29.5正多边形与圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十九章直线与圆的位置关系 1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标 问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课观察与思考 问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可讲授新课正多边形的回顾一 问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.什么叫做正多边形？问题1问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳 问题1怎样把一个圆进行四等分？问题2依次连接各等分点，得到一个什么图形？ABCD·O正多边形与圆的关系二问题引导 问题3刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？ABCD·OBC＋CD＝CD＋DA⌒⌒⌒⌒即BCD＝CDA⌒⌒①直径所对圆周角等于90°②等弧所对圆周角相等 ③∠A∠E把⊙O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.(1)填空:·AOEDCB⌒BCEACD⌒BCAB＋BC＋CD＝⌒⌒⌒②＝⌒BCBC＋CD＋DE＝⌒⌒⌒①＝33＝⌒(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.归纳探究归纳 问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距正多边形的有关概念及性质三 问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格： 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OCBC(填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.CDOBEFAP60=等边6正多边形的有关计算四探究归纳 例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（）A．60°B．45°C．36°D．30°·ABCDEO典例精析C 例2：有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析 利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝4mOABCDEFMr解：过点O作OM⊥BC于M. 2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半 正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是.3当堂练习 3.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为D 5.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为___度.（不取近似值） ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6. 拓广探索如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=________;图②中∠MON=;图③中∠MON=;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°图①图②图③ 圆内接正多边形正多边形的回顾正多边形的有关概念及性质①正多边形的内角和=②中心角=正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距课堂小结